这题在洛谷上是道黄题，即【普及/提高-】
所以虽然是提高组的，但是其实挺简单的。

我们来看下题面：

[NOIP 2013]转圈游戏

刚看到题面作为一个蒟蒻感觉它都不配做黄题，但是直到我看清楚了后发现它的数据范围及其毒瘤，所以我就陷入了沉思。。。

然后我就突然想到了老师教的快速幂，再看时发现这题是如此简单。

这题其实挺裸的，只要稍微推导下就能把答案的公式写出来。
首先，我们可以很明显的想到，这个题目我们只需要维护第xxx个小朋友的位置就行了，于是一个暴力算法便由此而生，当然，喜提TLE。

然后我们就发现其实刚才这个方法就可以直接转换成乘法，那无论是哪个小朋友都肯定会顺时针旋转 (m∗10k)(m*10^k)(m∗10k) 步，但是到这里还不够，因为 (m∗10k)(m*10^k)(m∗10k) 非常有可能超过n，所以别忘了模上 nnn ，要不然就转飞了。
最后我们只要再加上x就行了
所以
ans=(x+m∗10k)modnans = (x+m*10^k) mod n ans=(x+m∗10k)modn
再变换下就成了
ans=[(10kmodn)∗m+x]modnans = [(10^kmodn)*m+x] modn ans=[(10kmodn)∗m+x]modn
然后我们只要把中间的 (10kmodn)(10^kmodn)(10kmodn) 用快速幂求解下再直接算就得了，时间复杂度 O(logn)O(logn)O(logn)

什么？还有人不会快速幂？

快速幂很简单，就是把 nmmodxn^m mod xnmmodx 转化成 n^m/2 * n^m/2 mod x 或者 n^m/2 * n^m/2 * n mod x 的形式，递归计算 nmmodxn^m mod xnmmodx 的方法，时间复杂度 O(logN)O(logN)O(logN)

这里就不说多的了，要详细的上网搜去吧

代码


long long power(long long x, long long y) {if (y == 0) {return 1;}long long k = power(x, y >> 1);k = k * k % mod;if (y & 1) {k = k * x % mod;}return k;
}

然后我们回到正题，[NOIP 2013提高组]转圈游戏的题解在这里呢!

// main.cpp
// [NOIP 2013]转圈游戏
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long n, m, k, x;
long long fastPower(long long n, long long m, long long mod) { // return n ^ m % mod | O(logM)if (m == 0) {return 1;}long long k = fastPower(n, m >> 1, mod);k = k * k % mod;if (m & 1) {k *= n;k %= mod;}return k;
}
int main() {// freopen ("circle.in", "r", stdin);// freopen ("circle.out", "w", stdout);cin >> n >> m >> k >> x; // inputlong long ans = fastPower(10, k, n);ans *= m;ans %= n;ans += x;ans %= n;cout << ans << endl; // outputreturn 0;
}

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