NOIP 2013 提高组货车运输

描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

格式

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。

接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出格式

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例1

样例输入1

样例输出1

3
-1
3

限制

每个测试点1s。

提示

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

来源

NOIP 2013 提高组 Day 1

简单说一下本题思路吧。

题目要求每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物

显然有一点点优化，如果两个道路间有多条道路，显然你要让货车走限重最大的道路。

那么大家应该都知道有一个叫最小生成树的克鲁斯卡尔算法吧。这道题其实一开始要先求一个图的最大生成树，

这样只要车走这些道路，就可以满足限重最大。当然，这棵最大生成树不一定能求出来，因为有的点之间不能相互连通。

那么怎么快速判断两点是否连通呢？嗯没错，你可以使用并查集维护，对的对的，最好是带路径压缩的并查集维护，

这样能更快一些。至于求两点间限重最小值的话，你可以把一号节点作为根节点，建立一棵树，然后对每个点标上等级标记，求这两个点

之间的限重的最小值的话，比较暴力的可以直接模拟往上找两个点的最近公共祖先，可以AC的，聪明的可以去写倍增的LCA，也很强势；

如果不太懂得话可以好好看一下我代码里的work过程，好好看应该很快就能懂，原谅小武不能在这里用语言描述清楚，怪我喽QAQ；

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 10005
#define MAXM 100005using namespace std;struct Edge { int from; int to; int val; int next; };int n;
int m;
int q;
int cnt;
int num;
int f[MAXN];
int lv[MAXN];
int vis[MAXN];
int dis[MAXN];
int pre[MAXN];
int head[MAXN];Edge s[MAXM],edge[MAXM];inline bool cmp(Edge x,Edge y) { return x.val>y.val; }inline int find(int x)
{if (f[x]!=x) return f[x]=find(f[x]);return f[x];
}inline void add(int u,int v,int w)
{edge[++cnt].from=u;edge[cnt].to=v;edge[cnt].val=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; return ;
}inline void dfs(int u)
{for (int i=head[u];i;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if (!vis[v]){pre[v]=u; vis[v]=1; dis[v]=min(dis[v],edge[i].val);lv[v]=lv[u]+1; dfs(v);}} return ;
}inline int work(int x,int y)
{int ans=100005;while(lv[x]>lv[y]) ans=min(ans,dis[x]),x=pre[x];while(lv[y]>lv[x]) ans=min(ans,dis[y]),y=pre[y];while(x!=y) ans=min(ans,min(dis[x],dis[y])),x=pre[x],y=pre[y];return ans;
}inline void solve()
{scanf("%d%d",&n,&m); memset(dis,0x7f,sizeof(dis));for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&s[i].from,&s[i].to,&s[i].val);sort(s+1,s+1+m,cmp); num=0; cnt=0;for (int i=1;i<=m&&num!=n-1;i++){int fa=find(s[i].from); int fb=find(s[i].to);if (fa!=fb) {f[fa]=fb; num++; add(s[i].from,s[i].to,s[i].val);add(s[i].to,s[i].from,s[i].val);}} scanf("%d",&q); memset(vis,0,sizeof(vis));for (int i=1;i<=n;i++)if (!vis[i]) pre[i]=0,lv[i]=vis[i]=1,dfs(i);for (int i=1;i<=q;i++){int a; int b; scanf("%d%d",&a,&b);int fa=find(a); int fb=find(b);if (fa!=fb) printf("-1\n");else printf("%d\n",work(a,b));} return ;
}int main()
{solve();return 0;
}