【Luogu P1965】[NOIP2013 提高组] 转圈游戏

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luogu P1965

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有一游戏，规则如下：围圆圈坐，座位编号从0到 n - 1，现有若干轮游戏
每一轮第 0 号位置上的同学顺时针走到第 m 号位置
第1号位置同学走到第 m+1 号位置…
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号同学最后走到了第几号位置。

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10 3 4 5

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思路

我比较菜，没想到公式，还是用的很朴素的想法：
枚举从x出发，经过r轮之后重新回到了x点，然后快速幂求出 1 0 k % r 10^k\ \%\ r 10k % r,最后的余数再手动跑掉就可以了
大佬公式： ( x % n + m % n ∗ 1 0 k % n ) (x\%n+m\%n*10^k\%n)%n (x%n+m%n∗10k%n)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long longint n, m, k, x;
ll kk, r, t, b[1000005][5]; using namespace std;ll ksm(int a, int b)
{int p = 1;while(b){if(b & 1) p = (p * a) % r;a = (a * a) % r;b /= 2;}return p;
}int main()
{//  freopen("game.in", "r", stdin);
//  freopen("game.out", "w", stdout);scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &x);int xx = x; t = 0;while(!b[x][0]){xx = (xx + m) % n;if(xx == x) {t++; break;}if(!b[xx][0]) {b[xx][0] = 1;b[xx][1] = ++t;}}r = t - b[x][1];kk = ksm(10, k);if(!kk) printf("%d", x);else {for(int i = 1; i <= kk; ++i)x = (m + x) % n;printf("%d", x);}return 0;fclose(stdin);fclose(stdout);
}

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