NOIP 2018提高组复赛C/C++试题及答案详解

NOIP 2018提高组历年真题
CCF NOIP2018 初赛提高组 C++语言试题
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第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组 C++语言试题
竞赛时间：2018 年10 月13 日14:30~16:30

选手注意：
 试题纸共有 10 页，答题纸共有2 页，满分100 分。请在答题纸上作答，写
在试题纸上的一律无效。
 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资
料。

一、单项选择题（共 10 题，每题 2 分，共计 20 分；每题有且仅有一个正确选项）

下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（）。
A. (269)16
B. (617)10
C. (1151)8
D. (1001101011)2

下列属于解释执行的程序设计语言是（）。
A. C
B. C++
C. Pascal
D. Python

中国计算机学会于（）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
A. 1983
B. 1984
C. 1985
D. 1986

设根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何
子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（）个结点。
A. (k h+1 - 1) / (k - 1)
B. k h-1
C. k h
D. (k h-1) / (k - 1)

设某算法的时间复杂度函数的递推方程是 T(n) = T(n - 1) + n（n 为正整数）
及 T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为（）。
A. O(log n) B. O(n log n) C. O(n) D. O(n2)

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表达式a * d - b * c 的前缀形式是（）。
A. a d * b c * -
B. - * a d * b c
C. a * d - b * c
D. - * * a d b c

在一条长度为 1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望
长度是（）。
A. 1 / 2
B. 1 / 3
C. 2 / 3
D. 3 / 5

关于Catalan 数 Cn = (2n)! / (n + 1)! / n！，下列说法中错误的是（）。
A. Cn 表示有 n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。
B. Cn 表示含 n 对括号的合法括号序列的个数。
C. Cn 表示长度为 n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。
D. Cn 表示通过连接顶点而将n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。

假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率
获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的
策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获
得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于
（）。
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 1 : 3
D. 1 : 1

为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下：
int CountBit(int x)
{
int ret = 0;
while (x)
{
ret++;
________;
}
return ret;
}
则空格内要填入的语句是（）。
A. x >>= 1

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B. x &= x - 1
C. x |= x >> 1
D. x <<= 1

二、不定项选择题（共 5 题，每题 2 分，共计 10 分；每题有一个或多个正确选
项，多选或少选均不得分）

NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有（）。
A. 笔
B. 橡皮
C. 手机（关机）
D. 草稿纸

2-3 树是一种特殊的树，它满足两个条件：
（1）每个内部结点有两个或三个子结点；
（2）所有的叶结点到根的路径长度相同。
如果一棵2-3 树有 10 个叶结点，那么它可能有（）个非叶结点。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

下列关于最短路算法的说法正确的有（）。
A. 当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra 算法不一定能求出源
点到所有点的最短路。
B. 当图中不存在负权边时，调用多次 Dijkstra 算法能求出每对顶点间最短路
径。
C. 图中存在负权回路时，调用一次 Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点
的最短路。
D. 当图中不存在负权边时，调用一次 Dijkstra 算法不能用于每对顶点间最短
路计算。

下列说法中，是树的性质的有（）。
A. 无环
B. 任意两个结点之间有且只有一条简单路径
C. 有且只有一个简单环
D. 边的数目恰是顶点数目减 1

下列关于图灵奖的说法中，正确的有（）。
A. 图灵奖是由电气和电子工程师协会（IEEE）设立的。
B. 目前获得该奖项的华人学者只有姚期智教授一人。
C. 其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家艾伦·麦席森·图灵。

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D. 它是计算机界最负盛名、最崇高的一个奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”
之称。

三、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分）

甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定
去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不
去。如果周末丙去了，则甲________（去了/没去）(1分)，乙________（去
了/没去）(1 分)，丁________（去了/没去）(1分)，周末________（下雨/
没下雨）(2 分)。

方程 a*b = (a or b) * (a and b)，在 a,b 都取 [0, 31] 中的整数时，
共有_____组解。（*表示乘法；or 表示按位或运算；and 表示按位与运算）

四、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）

#include
int main() {
int x;
scanf("%d", &x);
int res = 0;
for (int i = 0; i < x; ++i) {
if (i * i % x == 1) {
++res;
}
}
printf("%d", res);
return 0;
}
输入：15
输出：_________
2. #include
int n, d[100];
bool v[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", d + i);
v[i] = false;

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}
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!v[i]) {
for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
v[j] = true;
}
++cnt;
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}

输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6
输出：_________
3. #include
using namespace std;
string s;
long long magic(int l, int r) {
long long ans = 0;
for (int i = l; i <= r; ++i) {
ans = ans * 4 + s[i] - ‘a’ + 1;
}
return ans;
}
int main() {
cin >> s;
int len = s.length();
int ans = 0;
for (int l1 = 0; l1 < len; ++l1) {
for (int r1 = l1; r1 < len; ++r1) {
bool bo = true;
for (int l2 = 0; l2 < len; ++l2) {
for (int r2 = l2; r2 < len; ++r2) {
if (magic(l1, r1) == magic(l2, r2) && (l1 !=
l2 || r1 != r2)) {
bo = false;
}
}
}
if (bo) {

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ans += 1;

}

}
cout << ans << endl;
return 0;

}

输入：abacaba
输出：_________
4. #include
using namespace std;
const int N = 110;
bool isUse[N];
int n, t;
int a[N], b[N];
bool isSmall() {
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (a[i] != b[i]) return a[i] < b[i];
return false;
}
bool getPermutation(int pos) {
if (pos > n) {
return isSmall();
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (!isUse[i]) {
b[pos] = i; isUse[i] = true;
if (getPermutation(pos + 1)) {
return true;
}
isUse[i] = false;
}
}
return false;
}
void getNext() {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
isUse[i] = false;
}
getPermutation(1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {

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a[i] = b[i];

}

}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &t);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 1; i <= t; ++i) {
getNext();
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
printf("%d", a[i]);
if (i == n) putchar(’\n’); else putchar(’ ');
}
return 0;
}

输入1：6 10 1 6 4 5 3 2
输出1：_________（3 分）
输入2：6 200 1 5 3 4 2 6
输出2：_________（5 分）

五、完善程序（共 2 题，每题 14 分，共计 28 分）

对于一个1到?的排列?（即1到?中每一个数在?中出现了恰好一次），令??为
第?个位置之后第一个比??值更大的位置，如果不存在这样的位置，则?? = ? +
1。举例来说，如果? = 5且?为1 5 4 2 3，则?为2 6 6 5 6。
下列程序读入了排列?，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空
2 分，其余3 分）
数据范围 1 ≤ ? ≤ 105。

#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x;

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cin >> x;
(1) ;

}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
R[i] = (2) ;
L[i] = i - 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
L[ (3) ] = L[a[i]];
R[L[a[i]]] = R[ (4) ];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << (5) << " ";
}
cout << endl;
return 0;

}
2. 一只小猪要买 N 件物品（N 不超过 1000）。

它要买的所有物品在两家商店里都有卖。第 i 件物品在第一家商店的价格是
a[i]，在第二家商店的价格是 b[i]，两个价格都不小于 0 且不超过 10000。如
果在第一家商店买的物品的总额不少于 50000，那么在第一家店买的物品都
可以打95 折(价格变为原来的 0.95 倍)。

求小猪买齐所有物品所需最少的总额。

输入：第一行一个数 N。接下来N 行，每行两个数。第 i 行的两个数分别代
表 a[i]，b[i]。
输出：输出一行一个数，表示最少需要的总额，保留两位小数。
试补全程序。（第一空 2 分，其余 3 分）

#include
#include
using namespace std;

const int Inf = 1000000000;
const int threshold = 50000;
const int maxn = 1000;

int n, a[maxn], b[maxn];
bool put_a[maxn];
int total_a, total_b;

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double ans;
int f[threshold];

int main() {
scanf("%d", &n);
total_a = total_b = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d%d", a + i, b + i);
if (a[i] <= b[i]) total_a += a[i];
else total_b += b[i];
}
ans = total_a + total_b;
total_a = total_b = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if ( (1) ) {
put_a[i] = true;
total_a += a[i];
} else {
put_a[i] = false;
total_b += b[i];
}
}
if ( (2) ) {
printf("%.2f", total_a * 0.95 + total_b);
return 0;
}
f[0] = 0;
for (int i = 1; i < threshold; ++i)
f[i] = Inf;
int total_b_prefix = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (!put_a[i]) {
total_b_prefix += b[i];
for (int j = threshold - 1; j >= 0; --j) {
if ( (3) >= threshold && f[j] != Inf)
ans = min(ans, (total_a + j + a[i]) * 0.95

(4) );
f[j] = min(f[j] + b[i], j >= a[i] ? (5) : Inf);
}
}
printf("%.2f", ans);
return 0;
}

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