HDU-4507 吉哥系列故事――恨7不成妻 (数位dp)

J - 吉哥系列故事――恨7不成妻

HDU - 4507

题解：数位dp
和简单的数位dp不同，这道题要算所有合法数的平方和

考虑到一个数可以写成X=ΣAi*Pi,(其中Ai为X每一位的值，Pi=10^i)
因为(A+B)^2=A*A+2*A*B+B*B
(X1+X2+X3+...+Xn)^2=X1^2+2*X1*(X2+X3+...+Xn)+(X2+X3+...+Xn)^2
=X1^2+2*X1*(X2+X3+...+Xn)+X2^2+2*X2*(X3+...+Xn)+(X3+...+Xn)^2
...
一直递归分治,即可求的

因此在dp时，只要记录当前状态合法数的数量cnt,当前状态之后的和sum,平方和sqr

A=Ai*Pi

now.cnt=now.cnt+nxt.cnt;

now.sum=now.sum+nxt.sum+A*nxt.cnt;
now.sqr=now.sqr+A*A*nxt.cnt+2*A*nxt.sum+nxt.sqrt;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
int len,a[20];
LL p[20];
struct node{LL cnt,sqr,sum;bool vis;node(LL a=0,LL b=0,LL c=0,bool d=0){cnt=a;sqr=b;sum=c;vis=d;}
}dp[20][10][10];
node dfs(int i,LL mod1,LL mod2,bool mark){if(i==0){if(mod1%7==0||mod2%7==0) return node(0);return node(1);}if(dp[i][mod1][mod2].vis&&mark==0) return dp[i][mod1][mod2];int mx=mark?a[i]:9;node ret;for(int j=0;j<=mx;j++){if(j==7) continue;node tmp=dfs(i-1,(mod1+j)%7,(mod2*10+j)%7,mark&&j==mx);LL A=j*p[i-1]%mod;ret.cnt=(ret.cnt+tmp.cnt)%mod;ret.sum=(ret.sum+A*tmp.cnt%mod+tmp.sum)%mod;ret.sqr=(A*A%mod*tmp.cnt%mod+2*A*tmp.sum%mod+tmp.sqr+ret.sqr)%mod;}if(mark==0) {dp[i][mod1][mod2]=ret;dp[i][mod1][mod2].vis=1;}return ret;
}
LL solve(LL x){len=0;while(x) a[++len]=x%10,x/=10;node ret=dfs(len,0,0,1);return ret.sqr%mod;
}
int main(){int T;LL l,r;p[0]=1;for(int i=1;i<=18;i++) p[i]=p[i-1]*10;cin>>T;for(int cas=1;cas<=T;cas++){cin>>l>>r;cout<<(solve(r)-solve(l-1)+mod)%mod<<endl;}return 0;
}

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