【SPOJ - DQUERY】D-query【主席树 —— 区间中不同数的个数】

题意：

长度为nnn的序列，qqq次询问，每次给出lll、rrr，返回序列[l,r][l,r][l,r]中不同数的个数。(1≤n≤3∗104,1≤q≤2∗105)(1\leq n\leq 3*10^4,1\leq q\leq 2*10^5)(1≤n≤3∗104,1≤q≤2∗105)

思路：

与之前主席树的权值线段树思路不同，此题的思路是建立nnn颗线段树，第iii颗线段树存储区间[1,i][1,i][1,i]的信息。其中每个节点维护sumsumsum，表示节点对应区间中数的个数，因此每棵线段树中只保留每个数最后出现的位置。

举个例子，序列为555555\ 5\ 5\ 5\ 55 5 5 5 5，则第111颗线段树中只有第一个位置sumsumsum为111，然后第二颗线段树从第一颗线段树继承过来，由于555这个数字之前出现过，因此在第二颗线段树中令第一个位置的sumsumsum为000，令第二个位置的sumsumsum为111，来保存每个数字最后出现的位置。

因此查询区间[l,r][l,r][l,r]时，就在第rrr颗线段树中查询区间[l,n][l,n][l,n]中数的个数即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 3*1e4+100;
const int M = 1e6+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;int n,a[N],q;
int ls[40*N],rs[40*N],sum[40*N],root[N],sz;
int pos[M]; //记录每个数的位置void build(int &now,int l,int r){if(!now) now = ++sz;if(l == r){sum[now] = 0; return;}build(ls[now],l,(l+r)>>1);build(rs[now],((l+r)>>1)+1,r);sum[now] = sum[ls[now]]+sum[rs[now]];
}void update(int x,int &now,int l,int r,int p1,int ct){if(!now) now = ++sz;if(l == r){sum[now] = sum[x]+ct; return;}int mid = (l+r)>>1;if(p1 <= mid){if(!rs[now]) rs[now] = rs[x]; //继承前一个备份的节点if(ls[now] <= now) ls[now] = 0; //因为现在要修改ls[now], 因此要重新开空间//如果ls[now] <= now, 表示这个节点是之前继承的, 因此要赋为0, 重新开空间update(ls[x],ls[now],l,mid,p1,ct);}else{if(!ls[now]) ls[now] = ls[x];if(rs[now] <= now) rs[now] = 0;update(rs[x],rs[now],mid+1,r,p1,ct);}sum[now] = sum[ls[now]]+sum[rs[now]];
}int ask(int &now,int l,int r,int p1){if(!now) now = ++sz;if(l >= p1) return sum[now];else if(r < p1) return 0;int mid = (l+r)>>1, ans = 0;if(mid >= p1) ans += ask(ls[now],l,mid,p1)+sum[rs[now]];else ans += ask(rs[now],mid+1,r,p1);return ans;
}int main()
{scanf("%d",&n);rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);build(root[0],1,n);rep(i,1,n){if(pos[a[i]]){update(root[i-1],root[i],1,n,pos[a[i]],-1);update(root[i-1],root[i],1,n,i,1);pos[a[i]] = i;}else update(root[i-1],root[i],1,n,i,1), pos[a[i]] = i;}scanf("%d",&q);rep(i,1,q){int xx,yy; scanf("%d%d",&xx,&yy);printf("%d\n",ask(root[yy],1,n,xx));}return 0;
}

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