HDU4507 吉哥系列故事――恨7不成妻数位DP

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507
题意：求[L,R](1 <= L <= R <= 10^18)区间内和7无关的数字的平方和。
如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；
想法：如果不是求平方和，而是求个数的话，很容易写。重点就是如何求平方和：开一个三维dp[i][j][k]结构体，i表示第i位，j表示到从最高位到第i位的每一位的累加和模7，k表示最高位到第i位的数值模7，结构体由和7有关的数的个数（cnt），和7有关的数的和（sum），和7有关的数的平方和（squ_sum）组成。cnt很容易求，若求出cnt的话，在这个过程中加上i*a[pos]*cnt，sum也求出来了。对于求平方和因为(a+b)^2=a^2+b^2+2*a*b，所以squ_sum=squ_sum(后面的)+(i*b[pos]*cnt)^2+2*sum*i*b[pos]*cnt;(b[pos]相当于10^pos)
代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define bug() puts("wtf???")
#define inf 0x3f3f3f3f
#define scanfprint() freopen("1input.txt","r",stdin)
#define printfprint() freopen("output.txt","w",stdout)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int spot=1000+10;
const int edge=100000+10;
const int maxn=100000+10;
const double pi=acos(-1.0);
const ll l_mod=1e9+7;
const double ips=0.000001;
struct stu
{ll cnt,sum,squ_sum;
} dp[25][10][10];
ll a[25],b[25];
void init()
{int i;b[1]=1;for(i=2; i<=19; i++)b[i]=b[i-1]*10%l_mod;memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
stu dfs(int pos,int sum,int mod,int last)
{if(!pos){stu temp={0};temp.cnt=sum&&mod;temp.sum=temp.squ_sum=0;return temp;}if(!last&&dp[pos][sum][mod].cnt!=-1)return dp[pos][sum][mod];stu temp={0},ans={0};int num=last?a[pos]:9,i;for(i=0; i<=num; i++){if(i==7) continue;temp=dfs(pos-1,(sum+i)%7,(mod*10+i)%7,i==num&&last);ans.cnt=ans.cnt+temp.cnt;ans.cnt%=l_mod;ans.sum+=(temp.cnt*i%l_mod*b[pos]%l_mod+temp.sum)%l_mod;ans.sum%=l_mod;ans.squ_sum+=(temp.squ_sum + 2*b[pos]*i%l_mod*temp.sum)%l_mod;ans.squ_sum%=l_mod;ans.squ_sum+=( temp.cnt*b[pos]%l_mod*b[pos]%l_mod*i*i%l_mod);ans.squ_sum%=l_mod;}if(!last)dp[pos][sum][mod]=ans;return ans;
}
ll cal(ll n)
{int sizes=0;while(n)a[++sizes]=n%10,n/=10;stu ans=dfs(sizes,0,0,1);return ans.squ_sum;
}
int main()
{int nn;init();scanf("%d",&nn);while(nn--){ll l,r;cin>>l>>r;ll ans=cal(r)-cal(l-1);ans=(ans%l_mod+l_mod)%l_mod;cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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