行列式的拉普拉斯展开定理_行列式的拉普拉斯定理如何按多行（列）展开？

因为你只问了怎么按多行展开。所以我也就只说明如何按多行展开。如果你还要求证明，那你到时候再补充的问我，我再给你回答。

一个行列式按指定的k行展开，指的是：先找出这k行的全部k阶子式，然后让这些k阶子式都乘以它们的代数余子式，再将所有的这些乘积求和，最后这个和就等于原来那个行列式。这就是行列式按k行进行拉普拉斯展开的定义。

当然我们，还要解释这个定义当中的一些名词。而且我们还会对k=2进行一个具体的解释。

首先讲什么是一个行列式中的一部分元素(实际上是由这部分元素组成的矩阵)的一个k阶子式(如定义中的k行的一个k阶子式)，它是指在这部分元素中(指在这个矩阵中)选定k行k列，则由这k行k列的交叉点对应的元素组成的行列式。

再接着讲一个行列式的某个k阶子式的余子式。首先设这个行列式是n阶行列式且n>k>0。因为我们说的那个某个k阶子式一定占有了这个行列式的K个行和K个列，所以将这个行列式的这k个行和这k个列都划去，则这个行列式还剩下了，正好是n-k个行，n-k个列，因此这剩下的n-k个行，n-k个列组成的行列式，就称为某个k阶子式的余子式。

最后再说明一个行列式的某个k阶子式的代数余子式。刚才已经讲过了某个k阶子式的余子式。这个代数余子式就是我们讲的那个余子式乘以一个(-1)^m。下面只要算出m等于几就可以了。这就需要我们知道某个k阶子式在原来那个行列式中是在哪几行？哪几列？我们记录这个K阶子式在原来行列式中是在i1行，i2行，i3行，………，ik行；而且是在j1列，j2列，j3列，………，jk列，则m=i1+i2+i3+………+ik+j1+j2+

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