Codeforces Round 701 Multiples and Power Differences

Multiples and Power Differences

题目的大意是，给一个矩阵a，其中a的长宽是500范围的矩阵。现在要给出一个矩阵b，使得b的每个元素是a的倍数，并且，b矩阵里所有相邻元素的差的绝对值，都是一个完全四次方数（是某个正整数的四次方）。
其中：

1≤bij≤1061\leq b_{ij}\leq 10^61≤bij≤106
1≤aij≤161\leq a_{ij}\leq 161≤aij≤16

这是Div2的D题，当时毫无思路，也做不出来。当时想的是，这种做差感觉和裴蜀定理有点像，但也没有具体想法。后来又想，是不是有一种特殊的通用的构造方法。但是也失败了，想不到，太菜了哈哈哈。

其实答案很简单，注意到a的数范围很小，小于等于16，可以从此处做文章。确实存在着一种通用的方法，由于bijb_{ij}bij要是aija_{ij}aij的倍数，而1到16的最小公倍数是720720，刚好是比1000000小一点。所以一种构造就是，类似于国际象棋的棋盘，白色格子放720720，那么黑色格子放什么？放720720 - aij4a_{ij}^4aij4即可。又是倍数，又能满足差是完全四次方数。

#include <iostream>using namespace std;int main(){unsigned h,w,x,y,t;cin>>h>>w;for(y=0; y<h; ++y){for(x=0; x<w; ++x){cin>>t;if((x^y)&1)cout<<"720720 ";else cout<<720720+t*t*t*t<<' ';}cout<<'\n';}return 0;
}

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