A

Add and Divide

题意：给你两个正整数a和b，每次操作可以将a改为a/b向下取整，或让b=b+1，求让a=0时的最小操作数。

思路：显然b=1时，必须先进行b=b+1。先求一直进行a=a/b的操作数记为ans，然后遍历b~b+ans，计算操作数，不断取最小。

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x&(-x)
#define endl '\n'
#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define rep(i,x) for(i=0;i<(x);i++)
#define gen(x) x##_
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define PII pair<int,int>
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;using namespace std;
ll a,b;
void solve()
{cin>>a>>b;int cnt=0;int ans=0;if(a==b) cout<<2<<'\n';else if(a<b) cout<<1<<'\n';else{ll aa=a,bb=b;if(b==1) bb++,ans++;while(aa!=0){aa/=bb;ans++;}for(int i=max(b,(ll)2);i<=b+ans;i++){cnt=i-b;aa=a;while(aa!=0){aa/=i;cnt++;}ans=min(ans,cnt);}cout<<ans<<'\n';}
}
int main()
{//ios;int _t=1;cin>>_t;while(_t--){solve();}system("pause");return 0;
}

B

Replace and Keep Sorted

题意：给你正整数k，若两个数组满足以下条件，则称两数组为k相似。

（1）它们是严格递增的

（2）它们具有相同的长度

（3）它们的元素在1~k的范围内

（4）它们只有一位不同

给你数组a[n],求在区间a[l]~a[r]的k相似数组的数量

思路：因为只有一位不同，可以在[l,r]枚举不同的位i，第一位不同时，第一位可以改为[1,a[l])(a[l],a[l+1]),共a[l+1]-2种选择，对于最后一位不同，可以改为(a[r-1],a[r])(a[r],k],共a[r]-2种选择.对于中间的位，可以改为(a[i-1],a[i])(a[i],a[i+1]),共a[i+1]-a[i-1]-2种选择。将l~r每位上的选择累加即为答案，得k+a[r]-a[l]-2*(r-l)-1

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x&(-x)
#define endl '\n'
#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define rep(i,x) for(i=0;i<(x);i++)
#define gen(x) x##_
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define PII pair<int,int>
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;using namespace std;
ll a[N];
ll n,q,k;
void solve()
{cin>>n>>q>>k;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];while(q--){ll l,r;cin>>l>>r;ll ans=0;cout<<(ll)(k+a[r]-a[l]-2*(r-l)-1)<<'\n';}
}
int main()
{ios;int _t=1;//cin>>_t;while(_t--){solve();}system("pause");return 0;
}

C

Floor and Mod

题意：若a/b向下取整=a%b，则称（a,b）对儿是特殊的。给你两个正整数x和y，求1<=a<=x,1<=b<=y的（a，b）对儿的数量。

思路：首先⌊a / b⌋ == a % b 可以转化为，（设余数为k） a=kb+k (b > k)

由于b>k,所以a∈(,x],然后，将b看作自变量，a为因变量，所以当余数k确定后, a与b是唯一对应的.令a=x，b=x/k-1；所以b∈(k,x/k-1]

最终确定b的范围为b ∈ [1, y] ∩ (k, x / k - 1] = (k, min(y, x / k - 1)].

因为a与b是唯一对应的，所以对于每一个k, 就有 min(y, x / k - 1) - k 个 (a, b).

注意当从小到大枚举k时，b的范围是不断缩小的，注意判断无解的情况

参考博客

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{int t; cin >> t;while (t--) {int x, y; scanf("%d %d", &x, &y);ll res = 0;for(int i=1;i<=x/i;i++) {res += max(min(y, x / i - 1) - i, 0); //与0取max, 是过滤无解的情况.}printf("%lld\n", res);}return 0;
}

D

Multiples and Power Differences

题意：给你一个n行m列的矩阵，让你构造出满足以下条件的矩阵b

（1）bij∈[1,1e6]

（2）bij是aij的倍数

（3）bij与相邻元素之差为 (k>=1)

思路：首先注意到输入的aij<=16,因此可以构造出一个数是所有aij的倍数（lcm）

用lcm处理1~16得这个数是720720，满足条件1.2，先用lcm填满矩阵b

考虑如何满足第三个条件，既要满足倍数关系，又要与相邻元素构造出差值，只能让lcm加上aij的四次方。注意相邻元素不能相等，要把这些值隔开，因此使用行列的奇偶性来判断

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x&(-x)
#define endl '\n'
#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define rep(i,x) for(i=0;i<(x);i++)
#define gen(x) x##_
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define PII pair<int,int>
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;using namespace std;
int n,m;
int a[510][510];
void solve()
{int ans=1;for(int i=1;i<=16;i++){ans=ans*i/__gcd(i,ans);}cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>a[i][j];if((i+j)&1) cout<<ans<<' ';else cout<<ans+a[i][j]*a[i][j]*a[i][j]*a[i][j]<<' ';}cout<<'\n';}
}
int main()
{ios;int _t=1;//cin>>_t;while(_t--){solve();}system("pause");return 0;
}

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