Codeforces Round #701 (Div. 2) C. Floor and Mod 数学分块

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题意： 给两个数x,yx,yx,y。现在你计算有多少对a(a<=x)a(a<=x)a(a<=x)和b(b<=y)b(b<=y)b(b<=y)使得⌊ab⌋=amodb\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor=a\bmod b⌊ba⌋=amodb。

思路： 因为xxx和yyy都是1e91e91e9的范围，可以想到n\sqrt{n}n求出答案。我们令⌊ab⌋=amodb=k\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor=a\bmod b=k⌊ba⌋=amodb=k，那么aaa可以写成k∗b+kk*b+kk∗b+k，又因为k<bk<bk<b，那么k∗k<=k∗b+k=a<=xk*k<=k*b+k=a<=xk∗k<=k∗b+k=a<=x，可得k<=xk<=\sqrt{x}k<=x，现在考虑知道了kkk能否算出答案呢？考虑如下三个个不等式：{1<=b<=y1<=k∗b+k<=xk<b\begin{cases} 1<=b<=y\\ 1<=k*b+k<=x\\ k<b \end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧1<=b<=y1<=k∗b+k<=xk<b
解得：k<b<=min(y,x/k−1)k<b<=min(y,x/k-1)k<b<=min(y,x/k−1)
我们枚举kkk就可以得到答案啦。

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#include<sstream>
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#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int x,y;int main()
{//  ios::sync_with_stdio(false);
//  cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){LL ans=0;scanf("%d%d",&x,&y);for(LL k=1;k*k<x;k++) ans+=max(0ll,min(1ll*x/k-1,1ll*y)-k);printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
/**/

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