Codeforces Round #701 (Div. 2) E. Move and Swap 思维 + dp
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- 题意:
- 思路:
题意:
思路:
由于是按层来的,所以我们肯定先按照层来分组。
定义dp[i]dp[i]dp[i]为红棋在位置iii的时候的最大得分和。
先考虑不换的情况,我们对于每个点都从他的父节点转移过来就好了,蓝棋由于可以到当前层的任意位置,所以让他贪心的到最大或者最小位置一定是最优的,我们取个maxmaxmax即可,转移方程为dp[i]=max(dp[i],dp[fa[i]]+max(a[i]−mind,maxd−a[i]))dp[i]=max(dp[i],dp[fa[i]]+max(a[i]-mind,maxd-a[i]))dp[i]=max(dp[i],dp[fa[i]]+max(a[i]−mind,maxd−a[i]))
考虑我们如果将红黑交换,这个操作实际上就是先将红棋移动到儿子节点,让后让蓝棋移动到下一层,再将其交换,也即假设红棋原本在fa[k]fa[k]fa[k],现在应该到了kkk,但是我们将其与位置iii的蓝棋换了位置,所以当前位置应该在iii,转移方程为dp[i]=max(dp[i],dp[fa[k]]+∣a[k]−a[i]∣)dp[i]=max(dp[i],dp[fa[k]]+|a[k]-a[i]|)dp[i]=max(dp[i],dp[fa[k]]+∣a[k]−a[i]∣)
这个转移不优化的话是n2n^2n2的,考虑将绝对值去掉,有两种情况,a[k]>a[i]a[k]>a[i]a[k]>a[i]和a[k]<a[i]a[k]<a[i]a[k]<a[i],分别对应dp[fa[k]]+a[k]−a[i]dp[fa[k]]+a[k]-a[i]dp[fa[k]]+a[k]−a[i]和dp[fa[k]]−a[k]+a[i]dp[fa[k]]-a[k]+a[i]dp[fa[k]]−a[k]+a[i],考虑到dp[fa[k]]dp[fa[k]]dp[fa[k]]和a[k]a[k]a[k]是固定且绑定的,所以我们可以预处理出最大的dp[fa[k]]+a[k]dp[fa[k]]+a[k]dp[fa[k]]+a[k]和最大的dp[fa[k]]−a[k]dp[fa[k]]-a[k]dp[fa[k]]−a[k],让后O(1)O(1)O(1)转移即可,复杂度为nnn的。
总体复杂度O(n)O(n)O(n)。
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
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#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
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#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
vector<int>v[N],depth[N];
int mx[N],mi[N],a[N],fa[N],d[N];
LL f[N];void dfs_depth(int u,int f,int d)
{fa[u]=f;depth[d].pb(u);mx[d]=max(mx[d],a[u]);mi[d]=min(mi[d],a[u]);for(auto x:v[u]){if(x==f) continue;dfs_depth(x,u,d+1);}
}int main()
{// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear(),depth[i].clear(),mx[i]=0,mi[i]=INF,f[i]=0;for(int i=2;i<=n;i++) {int x; scanf("%d",&x);v[i].pb(x); v[x].pb(i);}for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);dfs_depth(1,0,1);LL ans=0;for(int i=2;i<=n;i++){LL mxa=-INF,mxb=-INF;for(auto x:depth[i]){mxa=max(mxa,f[fa[x]]+a[x]);mxb=max(mxb,f[fa[x]]-a[x]);}for(auto x:depth[i]){f[x]=max(f[x],f[fa[x]]+max(mx[i]-a[x],a[x]-mi[i]));f[x]=max(f[x],max(mxa-a[x],mxb+a[x]));ans=max(ans,f[x]);}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
/**/
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