区间贪心：最小区间覆盖问题、PIPI的高速公路

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区间贪心：最小区间覆盖问题、PIPI的高速公路
- 问题1：
- 思路：
- 代码：
- 问题2：
- 思路：
- 代码：

问题1：

思路：

本题是区间贪心的一种：在满足覆盖[L,R]区间的情况下，最少能选择多少个区间
我们可以将线段（区间）按左端点从小到大排序，我们的贪心策略是每次所选择的区间使后面预留的空间最小，即尽可能多地占用[L,R]中的空间。为此，我们可以定义右极限rLimit，表示当前所遍历到的合法区间中r的最大值，初始化为L，每次我们从合法的备选区间（即l <= rLimit）中找出右端点r最大的区间并选择该区间，接着更新rLimit，使rLimit = r，持续该过程，直到rLimit >= R，我们便用最少的区间数覆盖了[L,R]

代码：

import java.util.*;public class Main {static List<Region> array = new ArrayList<>();public static void main(String[] args) {int i, n, L, R, li, ri, ans, rLimit, rMax;boolean flag;Scanner scanner = new Scanner(System.in);while (scanner.hasNextInt()) {ans = 0;array.clear();n = scanner.nextInt();L = scanner.nextInt();R = scanner.nextInt();for (i = 0;i < n;i++) {li = scanner.nextInt();ri = scanner.nextInt();if (ri < L || li > R) {continue;}array.add(new Region(li, ri));}if (array.size() == 0) {System.out.println(-1);continue;}Collections.sort(array, new Comparator<Region>() {@Overridepublic int compare(Region o1, Region o2) {return o1.l - o2.l;}});rLimit = L;rMax = L;for (i = 0;i < array.size();i++) {flag = false;while (i < array.size() && array.get(i).l <= rLimit) {rMax = Math.max(rMax, array.get(i).r);i++;flag = true;}if (flag) {i--;rLimit = rMax;ans++;}if (rLimit >= R) {break;}}System.out.println(rLimit >= R ? (ans == 0 ? -1 : ans) : -1);}}}class Region {public int l;public int r;public Region(int l, int r) {this.l = l;this.r = r;}
}

问题2：

思路：

该题乍一看好像和区间没什么关系，但我们需要发现对于每个村庄(x,y)，到其距离不超过D的出口的x坐标值处于一个区间内，该区间为[x - sqrt(d ^ 2 - y ^ 2)，x + sqrt(d ^ 2 - y ^ 2)。
于是，这道题被转化为了区间贪心的问题。成为了区间贪心的一种：在满足每个区间中至少有一个点（出口）情况下，最少能选择多少个点（出口）？我们的贪心策略是使一个点（出口）尽可能多地处于不同区间内，即尽可能多的区间能共用一个点（出口）。
如何执行上述贪心策略呢？我们可以按区间的右端点从小到大对区间排序，定义右极限rLimit，初值为第一个区间的右端点，然后进行区间的遍历。若当前遍历到的区间的左端点<=rLimit，说明当前区间可以和前面的某些区间共用一个点（这是因为当前区间和前面的某些区间都满足左端点<=rLimit，且由于排序关系，右端点>=rLimit，也就是说这些区间存在公共的重叠部分，可以共用一个出口），若当前遍历的区间左端点>rLimit，说明当前区间和前面的区间不可共用一个点，所需出口数ans++，并更新rLimit的值为当前区间的右端点，重复上述过程直到遍历完所有区间。

代码：

import java.util.*;public class Main {static Region[] array = new Region[1002];public static void main(String[] args) {int ans, i, n;double l, d, x, y, left, right, nextLeft, nextRight;Scanner scanner = new Scanner(System.in);while (scanner.hasNextDouble()) {ans = 0;l = scanner.nextDouble();d = scanner.nextDouble();n = scanner.nextInt();for (i = 0;i < n;i++) {x = scanner.nextDouble();y = scanner.nextDouble();left = x - Math.sqrt(d * d - y * y);right = x + Math.sqrt(d * d - y * y);left = left > 0 ? left : 0;right = right > l ? l : right;array[i] = new Region(left, right);}Arrays.sort(array, 0, n, new Comparator<Region>() {@Overridepublic int compare(Region o1, Region o2) {if (o1.right - o2.right > 0) {return 1;}return -1;}});right = array[0].right;for (i = 0;i < n;i++) {nextLeft = array[i].left;nextRight = array[i].right;if (nextLeft > right) {right = nextRight;ans++;}}ans = n == 0 ? ans : ans + 1;System.out.println(ans);}}
}class Region {public double left;public double right;public Region(double left, double right) {this.left = left;this.right = right;}
}