贪心法——区间覆盖问题

区间覆盖问题。数轴上有n个闭区间[ai,bi][a_i, b_i]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t][s,t]。

先进行预处理，将不包含[s,t][s,t]的区间都去掉，然后再按左区间从小到大排序。如果最小区间的左区间大于ss的话，则无解。选取包含ss的右区间最大的区间，该区间的右区间仍然小于下一个区间的左区间，则无解。按照这样的方法一直选择到最后一个区间，如果最后一个区间的右区间小于t<script id="MathJax-Element-454" type="math/tex">t</script>，则无解。否则输出所有区间。

区间覆盖问题实现代码

// 区间数据结构
struct Region {// 左区间int left;// 右区间int right;operator < (const Region &r) {return left < r.left;}
};// 贪心法
// 区间覆盖问题
void region(Region *r, int n, Region target) {// 预处理，将和target有交集的区间提取出来int num = 0;Region re[n];for(int i = 0; i < n; i++) {// 和目标线段无交集if(r[i].left > target.right || r[i].right < target.left) {continue;}re[num++] = r[i];}// 区间是否覆盖完全int isCover = 1;// 处理后无区间if(!num) {isCover = 0;}// 按左区间大小从小到大排序sort(re, re + num);// 当前最大区间Region curMax = re[0];// 记录覆盖区间vector<Region> coverR;// 处理覆盖最左边的问题if(curMax.left > target.left) {isCover = 0;}// 处理覆盖中间问题for(int i = 1; i < num; i++) {// 下一个区间和当前最大区间无交集if(re[i].left > curMax.right) {isCover = 0;break ;}// 覆盖右区间比当前最大区间大，且还能覆盖到目标区间左区间if(re[i].right > curMax.right && re[i].left <= target.left) {curMax.left = re[i].left;curMax.right = re[i].right;} else if(re[i].left > target.left) {coverR.push_back(curMax);// 目标区间左区间设置为最大区间右区间target.left = curMax.right;// 该区间覆盖右区间比最大右区间大if(re[i].right > curMax.right) {curMax.left = re[i].left;curMax.right = re[i].right;}}}// 处理覆盖最右边的问题if(curMax.right < target.right) {isCover = 0;} else {coverR.push_back(curMax);}// 输出if(isCover) {for(int i = 0; i < coverR.size(); i++) {cout << "区间：(" << coverR[i].left << "," << coverR[i].right << ")" << endl;}cout << "区间总数为：" << coverR.size() << endl << endl;} else {cout << "无解。" << endl << endl;}
}

测试主程序

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;// 区间数据结构
struct Region {// 左区间int left;// 右区间int right;operator < (const Region &r) {return left < r.left;}
};// 贪心法
// 区间覆盖问题
void region(Region *r, int n, Region target) {// 预处理，将和target有交集的区间提取出来int num = 0;Region re[n];for(int i = 0; i < n; i++) {// 和目标线段无交集if(r[i].left > target.right || r[i].right < target.left) {continue;}re[num++] = r[i];}// 区间是否覆盖完全int isCover = 1;// 处理后无区间if(!num) {isCover = 0;}// 按左区间大小从小到大排序sort(re, re + num);// 当前最大区间Region curMax = re[0];// 记录覆盖区间vector<Region> coverR;// 处理覆盖最左边的问题if(curMax.left > target.left) {isCover = 0;}// 处理覆盖中间问题for(int i = 1; i < num; i++) {// 下一个区间和当前最大区间无交集if(re[i].left > curMax.right) {isCover = 0;break ;}// 覆盖右区间比当前最大区间大，且还能覆盖到目标区间左区间if(re[i].right > curMax.right && re[i].left <= target.left) {curMax.left = re[i].left;curMax.right = re[i].right;} else if(re[i].left > target.left) {coverR.push_back(curMax);// 目标区间左区间设置为最大区间右区间target.left = curMax.right;// 该区间覆盖右区间比最大右区间大if(re[i].right > curMax.right) {curMax.left = re[i].left;curMax.right = re[i].right;}}}// 处理覆盖最右边的问题if(curMax.right < target.right) {isCover = 0;} else {coverR.push_back(curMax);}// 输出if(isCover) {for(int i = 0; i < coverR.size(); i++) {cout << "区间：(" << coverR[i].left << "," << coverR[i].right << ")" << endl;}cout << "区间总数为：" << coverR.size() << endl << endl;} else {cout << "无解。" << endl << endl;}
}int main() {while(true) {// n个开区间int n;cout << "请输入闭区间的数量(0退出)：";cin >> n;if(!n) {break;}// 需要覆盖的线段区间Region target;cout << "需要覆盖的线段区间为：";cin >> target.left >> target.right;Region r[n];for(int i = 0; i < n; i++) {cout << "第" << i + 1 << "个闭区间(x,y)为：";cin >> r[i].left;cin >> r[i].right;}cout << "最少区间能覆盖线段区间[" << target.left << "," << target.right <<"]组合和总数为：" << endl;region(r, n, target);}return 0;
}

输出数据

请输入闭区间的数量(0退出)：5
需要覆盖的线段区间为：5 10
第1个闭区间(x,y)为：1 3
第2个闭区间(x,y)为：3 6
第3个闭区间(x,y)为：5 7
第4个闭区间(x,y)为：7 9
第5个闭区间(x,y)为：8 11
最少区间能覆盖线段区间[5,10]组合和总数为：
区间：(5,7)
区间：(7,9)
区间：(8,11)
区间总数为：3请输入闭区间的数量(0退出)：3
需要覆盖的线段区间为：5 9
第1个闭区间(x,y)为：1 3
第2个闭区间(x,y)为：1 4
第3个闭区间(x,y)为：2 3
最少区间能覆盖线段区间[5,9]组合和总数为：
无解。请输入闭区间的数量(0退出)：3
需要覆盖的线段区间为：5 9
第1个闭区间(x,y)为：10 11
第2个闭区间(x,y)为：12 13
第3个闭区间(x,y)为：14 15
最少区间能覆盖线段区间[5,9]组合和总数为：
无解。请输入闭区间的数量(0退出)：5
需要覆盖的线段区间为：5 9
第1个闭区间(x,y)为：6 7
第2个闭区间(x,y)为：7 8
第3个闭区间(x,y)为：8 9
第4个闭区间(x,y)为：9 10
第5个闭区间(x,y)为：10 11
最少区间能覆盖线段区间[5,9]组合和总数为：
无解。请输入闭区间的数量(0退出)：5
需要覆盖的线段区间为：5 9
第1个闭区间(x,y)为：1 5
第2个闭区间(x,y)为：5 6
第3个闭区间(x,y)为：5 7
第4个闭区间(x,y)为：8 9
第5个闭区间(x,y)为：9 10
最少区间能覆盖线段区间[5,9]组合和总数为：
无解。请输入闭区间的数量(0退出)：5
需要覆盖的线段区间为：5 9
第1个闭区间(x,y)为：1 5
第2个闭区间(x,y)为：5 6
第3个闭区间(x,y)为：5 7
第4个闭区间(x,y)为：5 8
第5个闭区间(x,y)为：6 7
最少区间能覆盖线段区间[5,9]组合和总数为：
无解。请输入闭区间的数量(0退出)：0Process returned 0 (0x0)   execution time : 172.044 s
Press any key to continue.

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