贪心算法—区间调度电影节(POJ 4151)

贪心算法——区间选取问题或是区间调度问题

本文解决一个很经典的贪心算法问题 Interval Scheduling（区间调度问题）。给你很多形如[start,end]的闭区间，请你设计一个算法，算出这些区间中最多有几个互不相交的区间。

什么是区间调度问题

举个例子，intvs=[[1,3],[2,4],[3,6]]，这些区间最多有两个区间互不相交，即[[1,3],[3,6]]，你的算法应该返回 2。注意边界相同并不算相交。

这个问题在生活中的应用广泛，比如你今天有好几个活动，每个活动都可以用区间[start,end]表示开始和结束的时间，请问你今天****最多能参加几个活动呢？

正确的思路其实很简单，可以分为以下三步：

从区间集合 intvs 中选择一个区间 x，这个 x 是在当前所有区间中结束最早的（end 最小）。

把所有与 x 区间相交的区间从区间集合 intvs 中删除。

重复步骤 1 和 2，直到 intvs 为空为止。之前选出的那些 x 就是最大不相交子集。

把这个思路实现成算法的话，可以按每个区间的end数值升序排序，因为这样处理之后实现步骤 1 和步骤 2 都方便很多:

现在来实现算法，对于步骤 1，由于我们预先按照end排了序，所以选择 x 是很容易的。关键在于，如何去除与 x 相交的区间，选择下一轮循环的 x 呢？

由于我们事先排了序，不难发现所有与 x 相交的区间必然会与 x 的end相交；如果一个区间不想与 x 的end相交，它的start必须要大于（或等于）x 的end：

经典案例

源于北大OJ （POJ 4151）电影节

描述

大学生电影节在北大举办! 这天，在北大各地放了多部电影，给定每部电影的放映时间区间，区间重叠的电影不可能同时看（端点可以重合），问李雷最多可以看多少部电影。

输入

多组数据。每组数据开头是n(n<=100)，表示共n场电影。
接下来n行，每行两个整数(0到1000之间)，表示一场电影的放映区间
n=0则数据结束

输出

对每组数据输出最多能看几部电影

样例输入

样例输出

实现代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
struct ti{int start;int end;
}tm[101];
bool cmp(ti a,ti b){return (a.end<b.end);  //按照结束时间从小到大排序
}
int main(){int n;while(true){scanf("%d",&n);if(n==0) break;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&tm[i].start,&tm[i].end);}//按照结束时间排序sort(tm,tm+n,cmp);//从结束时间最小的开始选取int ans=1;//每组重置个数int endtime=tm[0].end;for(int i=1;i<n;i++){if(tm[i].start>=endtime){endtime=tm[i].end;ans++;}}printf("%d\n",ans);}
}