信道与信道容量(一)
第3章信道与信道容量
l 信道的数学模型及其分类
l 离散单个符号信道及其容量
l 离散序列信道及其容量
l 连续信道及其容量
一.信道的数学模型
1. 信道
信息传输的媒介或通道
2. 信道的主要问题
a) 信道的建模:其统计特性的描述
b) 信道传输信息的能力及其计算
c) 有噪信道中能不能实现可靠才传输?怎么实现?
3. 信道输入输出个数
单用户、多用户
4. 输入端和输出端关系
无反馈、有反馈
5. 噪声种类
随机差错、突发差错
6. 输入输出事件的时间特性和集合的特点
a) 离散信道:输入、输出的时间、幅度上都离散
b) 连续信道:幅度连续,时间离散
c) 半连续:输入和输出一个离散一个连续
d) 波形信道:输入和输出都是连续随机信号,时间连续,幅度连续
7. 信道参数与时间的关系
恒参、随参
8. 按信道接入方式分
a) 多元接入信道
b) 广播信道
9. 根据信道的记忆特性
a) 无记忆信道:信道输出仅与当前的输入有关
b) 有记忆信道:信道输出不仅与当前输入有关,还与过去的输入有关
10. 信道参数
1) 输入矢量X=(x1,x2,…,xi,…),
xi∈A={a1,a2,…,an}
2) 输出矢量Y=(y1,y2,…,yi,…),
yj∈B={b1,b2,…,bm}
3) 信道参数
a) 输入输出之间的统计依赖关系p(Y/X)
b) 信道转移概率
4) 本章介绍
a) 无干扰信道
b) 有干扰无记忆信道
c) 有干扰有记忆信道
二.信道
1. 无干扰信道
信道中不存在随机干扰或者随机干扰很小可以略去不计,信道的输出信号Y与输入信号X之间有确定的关系Y=f(X)。已知X后,确知Y,此时,转移概率为
2. 有干扰无记忆信道
(1).概念
信道中存在随机干扰,输出符号与输入符号之间无确定的对应关系,但是,信道中任一时刻的输出符号仅统计依赖于对应时刻的输入符号
无记忆:每个输出只与当前输入之间有转移概率关系,与其他非该时刻的输入、输出都无关
问题简化
不需要矢量形式,只需分析单个符号的转移概率p(yj/xi)即可
(2).种类
1) 二进制离散信道BSC
输出比特仅与对应时刻的一个输入比特有关,与以前的输入比特无关
2) 离散无记忆信道DMC(Discrete memoryless channel)
对任意N长的输入、输出序列,有
在任何时刻信道的输出只与此时的信道输入有关,而与以前的输入无关
还满足
即,转移概率不随时间变化,平稳的或恒参
DMC的转移概率矩阵
3) 离散输入、连续输出信道
有限的、离散的输入符号集X∈{a1,a2,…,an},输出未经量化,实轴上的任意值Y∈{-∞, ∞}
离散时间无记忆信道,其特性由离散输入X、连续输出Y、一组条件概率密度函数PY(y/X=ai)决定。
特例:
加性高斯白噪声AWGN信道Y=X+G
G:白噪声,(0,σ2)
当X=ai给定后,Y是一个均值为ai,方差为σ2的高斯随机变量
4) 波形信道
信道的输入输出:取值连续的一维随机过程{x(t)}和{y(t)},带宽受限fm 、观察时间受限tB
离散化,L=2*fm* tB
时间离散、取值连续的平稳随机序列X=(X1,X2,…,XL)和Y=(Y1,Y2,…,YL)
波形信道→多维连续信道
多维连续信道转移密度函数
pY(y/x)=pY (y1,y2,…,yL/x1,x2,…,xL)
Ø 考虑AWGN信道
y(t)=x(t)+n(t) 信号和噪声相互独立
pX,Y(x,y)=pX,n(x,n)=pX(x)*pn(n)
则
信道的转移概率密度函数=噪声的概率密度函数
Ø 说明:条件熵Hc(Y/X)是由噪声引起的,等于噪声熵Hc(n),所以它被称为噪声熵。
Ø 主要讨论加性、高斯白噪信道
3. 有干扰有记忆信道
1) 实际信道
2) 处理困难
3) 处理方法
4) 将以及很强的L个符号当矢量符号,各矢量符号间看成无记忆
5) 将转移概率p(Y/X)看成Markov链的形式,记忆有限
特例:二进制对称信道BSC
信道的互信息量:
二元对称信道的平均互信息为
分析:
a) 固定信道时的平均互信息
当信道固定,即p为一个固定常数时,可得出I(X;Y)是信源分布的上凸函数
对于固定的信道,输入符号集X的概率分布不同时,在接收端平均每个符号所获得的信息量就不同
当输入符号为等概率分布时,平均互信息量I(X;Y)为最大值,这时,接收每个符号所获得的信息量最大。
这是研究信道容量的基础
b) 固定信源分布时的平均互信息
当固定信源的概率分布时,则平均互信息I(X;Y)是信道特性p的下凸函数
当二元信源固定后,改变信道特性p可获得不同的平均互信息 I
p=0.5时,I(X;Y)=0。即在信道输出端获得的信息最小,这意味着信源的信息全部损失在信道中,这是一种最差的信道,其噪声最大
这是信息率失真论的基础
信道容量
l 信道的信息传输率
n R=I(X;Y)=H(X)-H(X/Y) 比特/符号
l 信息传输速率
信道在单位时间内平均传输的信息量定义为信息传输速率
Rt=I(X;Y)/t 比特/秒
l 信道容量
n
n I(X;Y)的条件极大值
n 单位:比特/符号(bits/symbol或bits/channel use)
l C的含义
对于一个固定的信道,总存在一种信源概率分布,使传输每一个符号平均获得的信息量,即平均互信息I(X;Y)最大,而相应的概率分布p(x)称为最佳输入分布
信道容量C仅与信道的统计特性有关,即与信道传递概率矩阵有关,而与信源分布无关
平均互信息I(X;Y)在数值计算上表现为输入分布p(x)的上凸函数,所以存在一个使某一特定信道的信息量达到极大值信道容量C的信源。
信道容量表征信道传送信息的最大能力。实际中信道传送的信息量必须小于信道容量,否则在传送过程中将会出现错误。
l 几种特殊的信道
无噪无损信道
• X、Y一一对应
• C=maxI(X;Y)=log n
无噪有损信道
• 多个输入变成一个输出:
• C=maxI(X;Y)=maxH(Y)
有噪无损信道
• 一个输入对应多个输出
• C=maxI(X;Y)=maxH(X)
l 对称DMC信道的C
对称DMC信道定义
输入对称
如果转移概率矩阵P的每一行都是第一行的置换(包含同样元素),称该矩阵是输入对称
输出对称
如果转移概率矩阵P的每一列都是第一列的置换(包含同样元素),称该矩阵是输出对称
对称的DMC信道:输入、输出都对称
信道与信道容量(一)相关推荐
- 信道以及信道容量小结
信道以及信道容量小结 1.信道的分类 2.信道的数学模型--互信息--平均互信息( I(X:Y)=H(X)- H(X|Y) 记住对称性) 3.信道容量--{离散无噪信道.离散对称信道.离散准对称信道. ...
- 6_3.信道与信道容量
计算机网络原理[总学习笔记] 3.信道与信道容量 信道分类与模型 狭义信道:信号传输介质. 广义信道:信号传输介质和通信系统的一些变换装置. 调制信道:信号从调制器的输出端传输到解调器的输入端经过的部 ...
- 第三章-信道与信道容量(二)
接上一节第三章-信道与信道容量(一) 3.2离散单个符号信道及其容量 一.对称DMC信道例子 1. DMC信道的信道容量C计算 对称信道转移概率矩阵中,每行元素都相同 1) 信 ...
- MIMO信道的信道容量
作者:alpswy,转载请注明出处 //受工作时间所限,本文中的仿真结果均未在博客中做出整理,如对仿真结果感兴趣,本文附带了本文中所有结果的仿真程序,请自行修改参数后使用Matlab仿真查看 假设信道 ...
- 具有对称性的信道的信道容量计算方法
1. 三类具有对称性的信道 在不同的<信息论>教材中,有关信道对称性的描述并不统一,这为学习对称性信道的信道容量计算方法造成的一定障碍.因此,本文在文章的开篇部分将对本文中所描述的三种具有 ...
- 计算机网络原理(21)——信道与信道容量、基带传输、频带传输、物理层接口
一.信道分类与模型 1.狭义信道:信号传输介质 2.广义信道:信号传输介质和通信系统的一些变换装置 调制信道:信号从调制器的输出端传输到解调器的输入端经过的部分 编码信道:数字信号由编码器输出端传输到 ...
- 信息论——信道与信道容量
目录 一.信道 信道 信道分类 单符号离散信道及其容量 单符号离散无记忆信道 条件转移矩阵 前向概率 后向概率 信道的信息传输率R(平均每个符号传送的信息量) 信道容量C 对称离散通道 输入对称离散信 ...
- 计算机网络之物理层-信道与信道容量
1. 信道分类与模型 1.1. 信道: 通信系统中连接发送端与接收端的通信设备, 实现从发送端到接收端的信号传送. 分为广义信道和狭义信道. 狭义信道: 信号传输介质. 广义信道: 包括信号传输介质和 ...
- 对称信道容量的计算MATLAB,准对称信道信道容量的证明及其Matlab实现
1. 引言 信息论是关于通信的理论,是用概率统计的方法研究信息的传输.存储与处理以及如何实现其有效性和可靠性的一门学科.它包括两个基本的问题,一个是信源编码,解决信源的相关性问题,去掉冗余,从而压缩了 ...
- 信道容量与Shannon公式
当一个信道受到加性高斯噪声的干扰时,如果信道传输信号的功率和信道的带宽受限,则这种信道传输数据的能力将会如何?这一问题,在信息论中有一个非常肯定的结论――高斯白噪声下关于信道容量的山农(Shannon ...
最新文章
- Android P 凹口屏支持,打造全面屏体验
- easyui 页面加载闪现问题 解决方法
- 【Jmeter】参数Parameters和Body Data
- 小微商 获取平台证书 报错
- 不可重入锁和可重入锁
- rust如何进枪战服_rust手机版
- 【Elasticsearch】Elasticsearch 索引生命周期管理
- Java并发包-原子类
- 必看!!作为电工,你为什么要学PLC?
- 做正确的事和正确的做事的区别
- 普通蓝牙防丢器已过时,onn推出支持苹果 Find My 防丢器
- 关于C++中的随机数生成器
- 评估并改善模型的预测性能
- 我的第200篇博客:Linux下手把手搭建DHCP、DNS、HTTP、FTP服务器及遇到问题的解决过程
- (二)51单片机基础——LED
- 关于梯度和雅可比矩阵
- Keil编译——warning:implicit declaration of function “XXXX“ is invalid in C99
- 自动化部署工具瓦力(walle)的安装
- 《生物信息学:导论与方法》----导论与历史----听课笔记(一)
- matlab常用工具箱汇总(附toolbox下载地址)