关于运筹学很难给出一个完整且统一的定义。根据《中国大百科全书》给出的定义为：运筹学是用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案。古代的经典故事“田忌赛马”可视作一个经典的运筹学案例。该故事描述的是齐王与田忌进行赛马，规定双方各出上、中、下三个等级的马各一匹进行比赛，如果按照同等级的马进行比赛，齐王可获全胜，但是田忌改变了三个等级的马的出场顺序，以上等马对齐王的中等马，以中等马对齐王的下等马，以下等马对齐王的上等马。这个故事中田忌通过调整马的出场顺序，获得了一个最优的比赛方案，所以田忌赛马可视为一个运筹学的问题。现实生活中使用运筹学的理论解决具体问题的例子非常常见，例如数字地图导航中的最短路线规划问题、高铁站点的选址问题等等。可以毫不夸张地说，只要是关于一个寻找最优方案的问题基本上可视为一个运筹学问题。运筹学主要研究的内容包括：线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、图论与网络分析、存储论、排队论、对策论、决策论等[55][56][57][58]。研究运筹学的目的是为了通过数学方法获得一个最优的方案，从而利用该方案对人力、物力、财力等资源进行最优的配置，从而使系统达到最优或者说获得最大的收益。应该说，运筹学是一门无处不在、处处有用的科学，非常值得去学习。

最优化理论是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案是最优的以及怎么样才能找出这个最优方案[59]。最优化理论主要内容包括：（1）如何将现实生活中要解决的问题转化为一个最优化模型，具体来说就是要确定优化问题的目标函数和约束条件；（2）当模型建立之后要能够求解该数学模型。简而言之，构建最优化问题的数学模型并求解该模型是最优化理论的研究内容。最优化与运筹学的大部分研究内容相互重合，因此很难区分彼此。运筹学偏重解决实际问题，而最优化则偏重于理论研究；一个运筹学问题往往会归结为一个求最优值的最优化问题，因此最优化理论是求解运筹学问题的重要理论支撑。一般认为运筹学是一个学科名称，而最优化理论则是运筹学学科的一个分支。那么AI中究竟用到了哪些运筹学与最优化的理论知识，该如何学习运筹学与最优化呢？接下来展开重点论述。

图 3-11 学习AI必须知道的运筹学与最优化知识

运筹学与最优化的知识体系比较庞杂，将学习AI时必须掌握的相关知识列于图 3-11中，可以对照进行逐一学习。必须强调的是，运筹学是数学的一个分支，有很多研究人员在进行研究，不必过多地陷入运筹学与最优化的理论学习中不可自拔，重点还是要用相关理论来为AI服务。学习运筹学与最优化的理论是为了达到下面的目标，学习完这部分的理论可以对照下面的目标看看自己究竟有没有达标：

(1)了解运筹学、最优化的基本概念与研究内容，理解运筹学与最优化之间的关系

首先要了解运筹学、最优化的基本概念及其研究内容，同时还要搞清楚运筹学与最优化理论之间的关系。

(2)理解凸优化问题的基本概念

理解凸优化问题与非凸优化问题的基本概念，明白将非凸优化问题转化为凸优化问题的常用方法。

(3)理解线性优化与非线性优化的基本概念及其适用对象

最优化理论主要包含线性优化与非线性优化两个方面，了解线性优化与非线性优化的基本概念；针对一个实际问题，知道该用线性优化模型还是非线性优化模型来描述；给定一个优化问题能够判定其是线性优化问题还是非线性优化问题，并且知道用那些方法可以求解该优化问题。

(4)理解最优化问题的基本概念、作用、分类、可解性

理解最优化问题的基本概念和作用；掌握最优化问题的基本分类；会判断最优化问题是否可解。

(5)掌握最优化问题的数学描述

明白一个最优化问题的数学模型由哪几部分组成；理解目标函数、约束条件的基本概念。

(6)掌握最优化问题的原问题与对偶问题的基本概念、对应关系、及相互之间的推导

理解最优化问题的原问题与对偶问题的基本概念；明白对偶问题的作用；会将一个原问题转化为其对偶问题，理解原问题与对偶问题之间的对应关系。

(7)精通最优化问题的建模方法

掌握将一个实际问题描述成一个最优化问题的基本方法。

(8)精通最优化问题的求解方法

对于常见的最优化问题，掌握对其进行求解的方法，会手动对常见的最优化问题进行求解。

(9)精通常见的最优化软件使用方法

会用MATLAB、Python、R、Julia等软件的最优化工具包求解最优化问题。

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