【poj1995】Raising Modulo Numbers

problem

T组数据，每组包含n对ai,bi和一个p。
每组输出一个答案，∑ni=1aibi%p∑i=1naibi%p \sum_{i=1}^n ai^{bi} \%p。

solution

快速幂模板。

1.把b拆成二进制形如101110之类，设b有k位，则b = ck−1∗2k−1+ck−2∗2k−2...+c0∗20ck−1∗2k−1+ck−2∗2k−2...+c0∗20 c_{k-1}*2^{k-1}+ c_{k-2}*2^{k-2}...+c_0*2^0
2.ab=ack−1∗2k−1∗ack−1∗2k−2....ab=ack−1∗2k−1∗ack−1∗2k−2.... a^b = a^{c_{k-1}*2^{k-1}} *a^{c_{k-1}*2^{k-2}}....
3.因为a2i=(a2i−1)2a2i=(a2i−1)2 a^{2^i} = (a^{2^{i-1}})^2 ,所以偶数时直接*2，奇数多乘一个a就好了。

codes

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL pow(LL a, LL b, LL p){LL x = 1;while(b){if(b&1)x = x*a%p;a = a*a%p;b >>= 1;}return x%p;
}
int main(){int _w;  cin>>_w;while(_w--){int n, p;  cin>>p>>n;LL ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){int a, b;  cin>>a>>b;ans = (ans+pow(a,b,p))%p;}cout<<ans<<'\n';}return 0;
}

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