分析学方面，特别是微积分方面的教材特别多，这里推荐几本国内外非常著名的教材，以供大家参考，国外的教材写的比较生动详尽，将理论的来龙去脉交代得非常清楚；国内的教材则写的比较简洁，框架比较清晰。两者各有优劣，可以结合着读。

先介绍分析学方面的入门教材，具体见书籍 5。

书籍 5 分析学入门教材推荐：(a) 高等数学 (同济大学数学系); (b) 高等数学 (李忠 等): (c) Thomas’ Calculus (George B. Thomas Jr. 等); (d) Calculus (Ron Larson 等)

同济大学数学系编的《高等数学》[5]是国内高校普遍使用的一套教材。该书的特色是框架清晰，论述简洁，难度适中，比较适合课堂讲授。该书习题较少，建议学习该套教材时额外多做一些习题，以便更加深入地掌握微积分相关知识。

北京大学李忠等人写的《高等数学》[6]也是一套非常不错的教材，它的特点在于保持简洁性的同时，还把原理背后的数学思想和来龙去脉写得比较清楚，该书难度较大，适合提高用。

《Thomas’ Calculus》[7]是微积分教材中非常著名的一本，平均每4至5年该书就更新一个版本，每次更新的版本都有不少改进之处。与我国的高等数学教材相比，其基本内容和结构有着许多相似之处，但在题材选取和处理上又有更多不同特色，尤其是在突出应用和数学建模以及重视数值计算和程序应用方面。

Ron Larson等人写的《Calculus》[8]是一本广受学生欢迎的微积分教材。该书通俗易懂，非常适合自学。

如果需要进一步提升自己分析学的理论知识和技能，达到中阶水准，则可以进一步阅读下面的分析学方面的著名教材，更加全面深入地学习分析学的知识，具体见书籍 6。书籍 6中推荐的几套教材是按照难度递增顺序排列的，读者可以根据自己的实际情况选择适合自己的教材。一般来说，任意选一套进行认真阅读，所获得的分析学能力基本能够胜任后续AI学习的要求。

书籍 6 分析学提高教材推荐: (a) 数学分析 (华东师范大学数学科学学院); (b) 数学分析教程 (常庚哲 等); (c) Principles of Mathematical Analysis (Walter Rudin); (d) Mathematical Analysis (Vladimir A. Zorich)

华东师范大学数学科学学院编写的《数学分析》[9]比较通俗易懂，上手比较容易。

中国科学技术大学常庚哲和史济怀教授编著的《数学分析教程》[10]相对而言难度较大，可以结合网上相应的视频教程进行学习，教材上的习题较难，独立做一做习题对提高自己的数学分析技巧会大有帮助。

Walter Rudin写的《Principles of Mathematical Analysis》[11]是一本世界著名的数学分析教材，该书写作简洁优美且含有大量证明。如果数学基础较好，阅读此书会觉得赏心悦目。该书有对应的中文翻译版《数学分析原理》，由机械工业出版社出版。

Vladimir A. Zoric写的《Mathematical Analysis》[12]是一套非常著名的俄罗斯数学教材，该套教材风格非常独特，在古典分析学中创新性地加入了现代数学的元素，书中的数学推导环环相扣，非常引人入胜。教材的架构安排层次分明且构思精巧，书中安排了许多极具启发性的习题，通过做习题能够形成深刻的领悟。该套教材是莫斯科大学数学与力学系的教材，总体难度大，适合对自己数学能力有较高要求的读者进行阅读学习。

如果有志于AI基础理论研究，则对于分析学的能力有非常高的要求，最好能够掌握实分析、复分析、傅立叶分析、泛函分析这四种AI研究中必须用到的分析学技巧，可以阅读书籍 7推荐的四本教材[13][14][15][16]掌握上述四种分析学技巧。该套丛书由著名数学家Elias M. Stein等教授撰写，其特点是详实生动、易于阅读和自学，被美国很多知名大学用作数学分析课的教材。通过阅读和学习此套丛书，你将能够获得全面而扎实的分析学理论和技巧，为AI基础理论的研究构建坚固的分析学知识架构。

书籍 7 分析学进阶教材推荐 (作者Elias M. Stein 等); (a) Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces; (b) Complex Analysis; (c) Fourier Analysis: An Introduction; (d) Functional Analysis: An Introduction to Further Topics in Analysis

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