8.3 证明STINGY SAT是NP完全问题

题目

STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses(each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete.
吝啬SAT问题：给定一组子句（每个子句都是其中文字的析取）和整数k，求一个最多有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。证明吝啬SAT是NP-完全问题。

证明

将已知为NPC问题的SAT问题规约到STINGY STA问题上。SAT评判公式为f，令(f,k)为有k个变量的STRINGY STA问题实例。可以证明赋值x是f的解当前仅当x也是(f,k)的解。
当x为f的解时，由于只有k个变量，x中true的变量数不超过k，因此对于所有满足f评判公式的解也是(f,k)的解。
当x为(f,k)的解时，显然也是f的解。
综上所述，STINGY SAT是NP完全问题。

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