Description

假如有命题p 一定能推出命题q，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
特别的，当p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件时，称p 和q 互为充要条件
现在有n 个命题，其中一些是另一些的充分条件。请问有多少对命题互为充要条件？

Input

第一行三个正整数n，m，分别表示命题数、已知关系数
接下来m 行，每行两个正整数p 和q，表示命题p 是命题q 的充分条件

Output

仅一行，一个整数，表示充要条件的对数

Sample Input

5 5
1 3
3 2
2 1
4 5
5 4

Sample Output

样例说明：

4 对充要条件分别是（1, 2）、（2, 3）、（1, 3）、（4, 5）

Data Constraint

对于10% 的数据，n <= 10;m <= 50
对于40% 的数据，n <= 500;m <= 1000
对于另外10% 的数据，数据中保证没有重边且m = n^2
对于100% 的数据，n<= 50000;m <= 600000

Solution

稍加思考可知：若命题p 是命题q 的充分条件，则相当于点p 向点q 连一条有向边。
则构成一个图，形成环表示环中点互为充要条件！
那么问题就转化为求此图中的强连通分量，每次累加上 n∗(n−1)/2n*(n-1)/2 ，即可。
可以用Tarjan算法实现，时间复杂度 O(N)O(N)

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=50001;
int tot,now,top;
long long ans;
int dfn[N],low[N],stack[N];
int first[N],next[N*12],en[N*12];
bool vis[N],bz[N];
inline int read()
{int data=0; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();return data;
}
inline int min(int x,int y){return (x<y)?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{next[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;
}
inline void tarjan(int x)
{dfn[x]=low[x]=++now;vis[x]=true;bz[stack[++top]=x]=true;for(int i=first[x];i;i=next[i])if(!vis[en[i]]){tarjan(en[i]);low[x]=min(low[x],low[en[i]]);}elseif(bz[en[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[en[i]]);if(dfn[x]==low[x]){long long sum=0;do{sum++;bz[stack[top--]]=false;}while(x!=stack[top+1]);ans+=sum*(sum-1)/2;}
}
int main()
{int n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();insert(x,y);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]) tarjan(i);printf("%lld",ans);return 0;
}

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