jzoj2702. 探险jzoj3917. 【NOIP2014模拟11.2A组】福慧双修

Description

探险家小T好高兴！X国要举办一次溶洞探险比赛，获奖者将得到丰厚奖品哦！小T虽然对奖品不感兴趣，但是这个大振名声的机会当然不能错过！

比赛即将开始，工作人员说明了这次比赛的规则：每个溶洞和其他某些溶洞有暗道相连。两个溶洞之间可能有多条道路，也有可能没有，但没有一条暗道直接从自己连到自己。参赛者需要统一从一个大溶洞出发，并再次回到这个大溶洞。

如果就这么点限制，那么问题就太简单了，可是举办方又提出了一个条件：不能经过同一条暗道两次。这个条件让大家犯难了。这该怎么办呢？

到了大溶洞口后，小T愉悦地发现这个地方他曾经来过，他还记得有哪些暗道，以及通过每条暗道的时间。小T现在向你求助，你能帮他算出至少要多少时间才能回到大溶洞吗？

Input

第一行两个数n，m表示溶洞的数量以及暗道的数量。

接下来m行，每行4个数s、t、w、v，表示一个暗道连接的两个溶洞s、t，这条暗道正着走（s à t）的所需要的时间w，倒着走（t à s）所需要的时间v。由于溶洞的相对位置不同，w与v可能不同。

Output

输出一行一个数t，表示最少所需要的时间。

Sample Input

3 3
1 2 2 1
2 3 4 5
3 1 3 2

Sample Output

Data Constraint

对于30%的数据，n<=500,m<=10000
对于60%的数据，n<=2000,m<=50000
对于100%的数据，n<=10000,m<=200000,1<=w,v<=10000

注：3917. 【NOIP2014模拟11.2A组】福慧双修

这题与上面的探险题意完全一样，但"福慧双修"没有重边而"探险"有重边。

题解

恩，我们先看到30%到60%的做法。
然后发现就算是白痴也会打着部分分。
直接上暴力即可。
那么对于100%有3种做法——
一、
我们考虑IDA*。
具体做法就是先在外面二分一个答案值，然后利用IDA*判断可否做。
然后，我们可以每次以1到x号点的距离作为距离标号。
然后剪枝即可（时间复杂度玄学）
当然，能过，然而福慧双修的数据过大，这似乎不够保险。

二、
考虑DP。
我们先在图的右边新建一个节点1’那么就从1开始走。
我们设一个状态f[i,j]表示1第一个到i这个状态，再走到j这个距离1’的状态的最短路。
那么就可以dp了。
当然，这个会超空间。
但是前者显然不用，用一个东西来标记j从哪里来即可。

三、
考虑重构图+dij
你可否听过“关于spfa：他死了”吗？
我们可以先跑一遍dij，求出dist，然后我们还要求出一个prep[i]表示从1出发到i这条最短路径中，连接1第一个出去的点。
假设下面这张图：

那么prep就为：0,2,3,2,3,2,2

既然我们知道了这个prep那么求来试试构建新的图。
枚举所有的边，起点为u，终点为v，边长为z。

1、当u=1，v<>1时
- 若 prep[v]=v，即说明原点到达点 v 的最短路径即为1→v，故此时不再添加边(dist[v] 已代表该边)
- 若 prev[v]<>v,说明原点到达点 v 的最短路径不是1→v，此时需要在新图中添加边(1,v,w)
2、当u<>1，v=1时
- 若 u<>prev[u] 说明从原点到达点 u 的最短路径中没有经过边1→u，即边u→1可以被使用，此时存在一条原点 1→prep[u]→…→u→1的路径
- 在新图中直接创建一条 1→答案（n+1）长为dist[u]+z的边
- 若 u=prep[u] 说明到达点 u 的最短路径是由边1→u得到，所以不能通过dist[u]+z的方式返回原点。
- 但如果存在其他方式到达点 u,则可以通过该边返回，故在新图中创建边u→答案长为z的边。
3、当u<>1，v<>1时
- 若prep[u]<>prep[v]
- 建1→v长为dist[u]+z的边（为什么？因为这表示可以由1→u→v→1）
- 反之建u→v长为z的边（为什么？因为已存在在第一次dij中）

如此看来，再建跑一次dij即可。
但是边会有重复。那么我们可以发现，如果重复的边不是1→x，那么不会影响。
但是1→x重复了，就有锅了。
实际上直接在一开始时特判一下即可。
其实如果运气好，走到顺序不同，也可以过掉。
我就是那种运气好的。

程序

uses math;
varbz:array[1..400000] of boolean;g,dist,wz,d,tov,last,next,v,prep,x,y,z1,z2:array[0..400000] of longint;tov1,last1,next1,v1,x1,y1,z3:array[0..400000] of longint;i,j,k,l,n,m,maxx,t,temp,tot,tot1,now,many:longint;
procedure insert1(x,y,z:longint);
begininc(tot1);tov1[tot1]:=y;next1[tot1]:=last1[x];last1[x]:=tot1;v1[tot1]:=z;
end;
procedure insert(x,y,z:longint);
begininc(tot);tov[tot]:=y;next[tot]:=last[x];last[x]:=tot;v[tot]:=z;
end;
procedure up(x:longint);
vartemp:longint;
beginwhile (x div 2>0) and (dist[d[x]]<dist[d[x div 2]]) dobeginwz[d[x]]:=x div 2;wz[d[x div 2]]:=x;temp:=d[x];d[x]:=d[x div 2];d[x div 2]:=temp;x:=x div 2;end;
end;
procedure down(y:longint);
vartemp,x:longint;
beginx:=1;while ((x*2<=t) and (dist[d[x]]>dist[d[x*2]])) or ((x*2+1<=t) and (dist[d[x]]>dist[d[x*2+1]])) dobeginif (x*2+1<=t) and (dist[d[x*2+1]]<dist[d[x*2]]) thenbeginwz[d[x]]:=x*2+1;wz[d[x*2+1]]:=x;temp:=d[x];d[x]:=d[x*2+1];d[x*2+1]:=temp;x:=x*2+1;endelsebeginwz[d[x]]:=x*2;wz[d[x*2]]:=x;temp:=d[x];d[x]:=d[x*2];d[x*2]:=temp;x:=x*2;end;end;
end;
beginassign(input,'0data.in');reset(input);readln(n,m);for i:=1 to m dobeginreadln(x[i],y[i],z1[i],z2[i]);insert(x[i],y[i],z1[i]);insert(y[i],x[i],z2[i]);inc(many);x1[many]:=x[i];y1[many]:=y[i];z3[many]:=z1[i];inc(many);x1[many]:=y[i];y1[many]:=x[i];z3[many]:=z2[i];end;fillchar(dist,sizeof(dist),127 div 3);maxx:=dist[1];t:=1;dist[1]:=0;bz[1]:=true;wz[1]:=t;d[t]:=1;up(t);while t>0 dobeginbz[d[1]]:=true;i:=last[d[1]];while i>0 dobeginif (bz[tov[i]]=false) and (dist[d[1]]+v[i]<dist[tov[i]]) thenbeginif dist[tov[i]]=maxx thenbegininc(t);dist[tov[i]]:=dist[d[1]]+v[i];wz[tov[i]]:=t;d[t]:=tov[i];if d[1]=1 thenbeginprep[tov[i]]:=tov[i];endelseprep[tov[i]]:=prep[d[1]];up(t);endelsebegindist[tov[i]]:=dist[d[1]]+v[i];prep[tov[i]]:=prep[d[1]];up(wz[tov[i]]);end;end;i:=next[i];end;wz[d[1]]:=0;wz[d[t]]:=1;d[1]:=d[t];dec(t);down(t);end;now:=1;for i:=1 to many dobeginif (x1[i]=1) and (y1[i]<>1) thenbeginif prep[y1[i]]<>y1[i] thenbegininsert1(x1[i],y1[i],z3[i]);end;endelseif (x1[i]<>1) and (y1[i]=1) thenbeginif x1[i]<>prep[x1[i]] thenbegininsert1(1,n+1,dist[x1[i]]+z3[i]);endelsebegininsert1(x1[i],n+1,z3[i]);end;endelseif (x1[i]<>1) and (y1[i]<>1) thenbeginif prep[x1[i]]<>prep[y1[i]] thenbegininsert1(1,y1[i],dist[x1[i]]+z3[i]);endelsebegininsert1(x1[i],y1[i],z3[i]);end;end;end;fillchar(bz,sizeof(bz),0);fillchar(dist,sizeof(dist),127 div 3);fillchar(d,sizeof(d),0);t:=1;dist[1]:=0;bz[1]:=true;wz[1]:=t;d[t]:=1;up(t);while t>0 dobeginbz[d[1]]:=true;i:=last1[d[1]];while i>0 dobeginif (bz[tov1[i]]=false) and (dist[d[1]]+v1[i]<dist[tov1[i]]) thenbeginif dist[tov1[i]]=maxx thenbegininc(t);dist[tov1[i]]:=dist[d[1]]+v1[i];wz[tov1[i]]:=t;d[t]:=tov1[i];up(t);endelsebegindist[tov1[i]]:=dist[d[1]]+v1[i];up(wz[tov1[i]]);end;end;i:=next1[i];end;wz[d[1]]:=0;wz[d[t]]:=1;d[1]:=d[t];dec(t);down(t);end;writeln(dist[n+1]);
end.