Description

一天，小B学习了分解质因数的相关内容。他发现，一个数的质因子可以有许多不同的排列方式，例如20=2*2*5=2*5*2=5*2*2，那么小B认为20的质因子有3种不同的排列方式。小B的同学现在有一个问题：如果一个整数的质因子的不同的排列方式的种类数为k，那么这个整数n（n>1）最小是多少？小B的同学一共有T个不同的k值，希望小B帮助这个同学解决问题。但是小B发现T太大了，并且给出的k值也相当大，因此小B向你求助。

Input

第一行，一个整数T。

接下来的T行，每行一个整数k。

Output

T行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i个k值对应的n的值。

Sample Input

105

Sample Output

720

Data Constraint

对于30%的数据，1< n<=100000；

对于全部的数据，1< n<2^63，1< k<2^63，1<=T<=1000。

Solution

考虑

x=p1a1×p2a2×…×pnan

x=p1^{a1}×p2^{a2}×…×pn^{an}
它的质因子排列方式一共有：

(a1+a2+…+an)!a1!∗a2!∗...∗an!

\frac{(a1+a2+…+an)!}{a1!*a2!*...*an!}
因此可以得出最终回答的数的形式一定是这样的：

2a1×3a2×5a3×7a4×…

2^{a1}×3^{a2}×5^{a3}×7^{a4}×…
其中 a1≥a2≥a3≥a4…a1\geq a2\geq a3\geq a4…
我们可以搜索出所有符合这样要求的数和对应的排列方案数，
然后建一个map(C++)或者有序表，然后查询。（范围内符合条件的数一共19274个）。
为避免各种问题，我开的是 long doublelong\ double 和 unsigned long longunsigned\ long\ long 。
提示：质数最多为15个（从 2 到 47 为止）。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LDB;
const int N=1e5+1;
const ULL inf=(1ULL<<63)-1;
struct data
{ULL x,y;
}f[N];
ULL f1[N],f2[N];
int tot,tot1,h[16];
bool bz[50];
template<typename T>inline T read()
{T X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
void dfs(int x,int y,int z,LDB s1,LDB s2)
{if(x>15) return;for(int i=1;i<=z;i++){s1*=(LDB)h[x];if(s1>inf) return;s2=s2*(LDB)(y+i)/i;if(s2>inf) return;f[++tot].x=s2;f[tot].y=s1;dfs(x+1,y+i,i,s1,s2);}
}
inline bool cmp(data x,data y)
{return x.x<y.x || x.x==y.x && x.y<y.y;
}
int main()
{for(int i=2;i<=47;i++){if(!bz[i]) h[++h[0]]=i;for(int j=1;j<=h[0] && i*h[j]<=47;j++){bz[i*h[j]]=true;if(i%h[j]==0) break;}}dfs(1,0,63,1,1);sort(f+1,f+1+tot,cmp);for(int i=1;i<=tot;i++)if(f[i].x!=f[i-1].x) f2[++tot1]=f[i].x,f1[tot1]=f[i].y;int T=read<int>();while(T--){ULL k=read<ULL>();int x=lower_bound(f2+1,f2+1+tot1,k)-f2;printf("%llu\n",f1[x]);}return 0;
}

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