[SHOI 2008]小约翰的游戏

[SHOI2008]小约翰的游戏

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Case Time Limit:1000MS

Description

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。
小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

Input

本题的输入由多组数据组成，第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T小于等于500）。
每组数据的第一行包括一个整数N（N小于等于50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。

Sample Input

Sample Output

John
Brother【数据规模】
对于40%的数据，T 小于等于 250。
对于100%的数据，T 小于等于 500。

Hint

参见贾志豪的国家队论文...

Source

博弈

当时交了五遍啊！

第一遍很逗的按Nim做的啊

第二遍改了一下SG[1]啊

第三遍把数据范围看差了啊

第四遍ans没有清零啊

第五遍才A了啊

----------------------------华丽丽的分割线-----------------------------------------

原来anti-nim是这个样子解得啊：详见贾志豪论文

大概是这个样子的额：

1.如果所有堆的石子都为1且SG值为0，那么先手必胜

2.如果有些堆的石子大于1且SG值不为0，那么先手必胜

=>简单证明：

如果有n堆为1的石子，那么当n为偶数的时候先手必胜

如果有大于1的那么几堆石子，且SG值不为0，先手总能把它们变成奇数堆为1的石子

论文中是酱紫讲的：

（1）当SG不为0时
若还有至少两堆石子的数目大于1，则先手将SG值变为0即可；

若只有一堆石子数大于1，则先手总可以将状态变为有奇数个1。所以，当SG不为0时先手必胜。

（2）当SG为0时
至少有两堆石子的数目大于1，则先手决策完之后，必定至少有一堆的石子数大于1，

且SG值不为0，由上段的论证我们可以发现，此时，无论先手如何决策，都只会将游戏

带入先手必胜局，所以先手必败。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;
#define maxn 10001
int SG[maxn],a[maxn],n;
int main(){int test;scanf("%d",&test);for(int i=1;i<=maxn-5;i++)SG[i]=i;while(test--){scanf("%d",&n);int flag=1,ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);if(a[i]>1)flag=0;ans^=SG[a[i]];}if(flag){if(ans==0)printf("John\n");else printf("Brother\n");}else{if(ans)printf("John\n");else printf("Brother\n");}}return 0;
}

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