bzoj1022 小约翰的游戏 anti-SG游戏

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

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Description

　　小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取
的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明
多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下
谁将获得游戏的胜利。

Input

　　本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包
括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

　　每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”
，请注意单词的大小写。

Sample Input

2
3
3 5 1
1
1

Sample Output

John
Brother

HINT

题目思路：2009年IOI集训队论文《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》中有对这个问题的详细解决策略，论文的第十一页给出了定理，但要注意这个定理的应用条件——所有单一游戏的SG值为0时，游戏结束。举个不满足该条件的反例，比如说假设我这个游戏不但可以从某一堆拿走一些，还可以以一定规则往某一堆再加进来一些的话，那么当所有单一游戏的SG值是0的时候，游戏还没有结束，那么就不能用这个定理。另外定理的证明和SG定理的证明差不多，思路都是用归纳法，先假设已知必败态和必胜态出现的条件，然后可以证明每个必胜态后续一定有至少一个必败态，每个必败态的全部后续一定都是必胜态。

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#define LL long long
#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lson l,m,x<<1
#define rson m+1,r,x<<1|1
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
int main()
{int T , n , x;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d" , &n);int SG = 0 , flag = 1;for(int i = 1 ; i <= n; i++){scanf("%d" , &x);SG ^= x;if(x >= 2)        flag = 0;}if(flag && SG)          puts("Brother");else if(flag && !SG)    puts("John");else if(!flag && SG)    puts("John");else                         puts("Brother");}return 0;
}