小世界网络 Small-world networks

直观的讲，网络就是一些点和连接这些点的线段。这些线段可以有方向，可以没有方向（双向）。方便起见，只看那些纽带是无方向的网络。大致上，可以把各种不同的网络按照放在“极端有序”（左边）到“极端无序”（右边）这个谱系上。它们都对应一个唯一的数学表达（N*N的矩阵，N是节点的数目，矩阵里的元素不是0，就是1）。

来源：Bordalier Institute

无序有无序的好处。对于远开八只脚的两个陌生人来说，在无序的网络里，他们比较有机会相遇、相识、相知、相爱、然后，etc。在等级森严的社会里，灰姑娘是遇不到王子的。无序带来无穷的可能。这个特性被网络学家们称为“可达性”（accessibility）。

有序也有好处。有序带来了“聚类性”（clustering），一伙人比较紧密地聚在一起。聚类性有很重要的意义。我自己臆想出来的重要意义是情感的强度。我们没法对谁者平均用力，情感联系是耗时耗力的投入。同样的道理也适用于教育、合作、管理等等。

一伙人聚在一块儿的另一个好处是能活下来。对，能活下来。看下面这张图。这个洞穴人的网络非常有序，一伙人聚在一块儿，派两个“外交官”与邻近的洞穴联系。传染病要是来了，整个种群被消灭的概率要比上面右边的随机网络要小得多。

如果纽带的数目是给定的，“可达性”和“类聚性”就是一对trade-off。我们的社会就介于“无序”和“有序”之间，自然界中许多其他网络也是如此。兼有这两种性质的网络被称为“小世界”（small world networks）。**

“小世界”之所以“小”，是因为人与人之间的距离短。茫茫人海中的两个陌生人，总是多少有些关联。它又是许许多多个小小的世界交叠，人类总是一团人一团人地聚在一起。这些小小的世界能够联系起来，靠的是数目并不多的社交明星，比如上面这张图里的洞穴外交官，比如下面这张图里的耶稣基督。

在社交网络里，每个人的重要性是不一样的。

“小世界网络”的更宽泛的定义来自“无标度网络”。

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