全概率公式和贝叶斯公式应用

全概率公式:设事件B1,B2,B3...Bn为样本空间Ω的一个完备事件组，且P（Bk）>0，k=1,2,...n;则对任意事件A有：P（A)=P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）+...+P（A|Bk)P(Bk)

贝叶斯公式：设事件B1,B2,B3...Bn为样本空间Ω的一个完备事件组，且P（Bk）>0，P（A）>0,则：

应用示例：

1.设玻璃杯整箱出售，每箱10只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客随机查看4只，若无残次品，则购买，否则，不买

（1）.顾客购买此玻璃杯的概率

（2).在顾客购买的此箱玻璃杯中，有1只残次品的概率

A：顾客购买此玻璃杯

Bi：有i只次品

(1):运用全概率公式：

P（A）=P(A|B0)P(B0)+P（A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)

=1*0.8+C4 9/C4 10*0.1+C4 8/C4 10*0.1=67/75

(2):运用贝叶斯公式

P（B1|A）=P（A|B1）P（B1）/[P（A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)] =9/134

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