条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式
一、条件概率公式
- P(A|B)——在 B 条件下 A 的概率.即事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率.
- P(AB)——事件A、 B同时发生的概率,即联合概率.联合概率表示两个事件共同发生的概率.A 与 B 的联合概率表示为 P(AB) 或者 P(A,B).
- P(B)——事件B发生的概率.
条件概率 示例:就是事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率.条件概率表示为 P(A|B),读作“在 B 条件下 A 的概率”。
二、全概率公式
全概率公式表示达到某个目的,有多种方式(或者造成某种结果,有多种原因),问达到目的的概率是多少(造成这种结果的概率是多少)?
例如:
小张从家到公司上班总共有三条路可以直达(如下图),但是每条路每天拥堵的可能性不太一样,由于路的远近不同
选择每条路的概率如下:
每天上述三条路不拥堵的概率分别为:
假设遇到拥堵会迟到,那么小张从家到公司不迟到的概率是多少?
其实不迟到就是对应着不拥堵,设事件C为到公司不迟到,事件为选择第i条路,则:
三、贝叶斯公式
仍旧借用上述的例子,但是问题发生了改变,问题修改为:到达公司未迟到选择第1条路的概率是多少?
可不是,因为0.5这个概率表示的是,选择第一条路的时候并没有靠考虑是不是迟到,只是因为距离公司近才知道选择它的概率,而现在我们是知道未迟到这个结果,是在这个基础上问你选择第一条路的概率,所以并不是直接就可以得出的。
故有:
所以选择第一条路的概率为0.28
贝叶斯公式就是当已知结果,问导致这个结果的第i原因的可能性是多少?执果索因!
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