条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

2024-05-14 00:12:11

1. 条件概率

我么可以看到 P(B|A) ≠ P(B)

P(B|A) 叫做A发生的条件下B发生的概率，所以以这个就叫做条件概率

这里一定要把可列可加性看懂。。。

对上面这个推导做一下解释

对于上面的④来说进一步化简得

条件概率的定义已经给出了，现在把条件概率重新写一下，就可以得到乘法公式

上图很有用，一会说贝叶斯定理会用到。

2. 全概率公式

我们先来回顾一下，在上篇文章中讲的条件概率的公式：

现在手动推一下全概率公式：

全概率公式的意义：

全概率公式的例题：加深理解

3. 贝叶斯公式

这就是贝叶斯公式的推到。由条件概率出发，分子通过一步条件概率变形，分母通过全概率公式变形。重点：不必分子分母同时变形，只变其中之一也行。所以就有了下面公式：

贝叶斯公式的意义：

例子：

接下来借这个例子说说先验概率和后验概率，概率模型的机器学习算法，包括深度学习中都是用的概率，所以这个一定要弄清楚

参考地址：

1.5 条件概率Conditional Probability - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/356465557 全概率公式、贝叶斯公式 - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/78297343

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