7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)(思路+详解+题目分析)两种做法任选其一
一：题目：
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。
可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:
若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
输入样例1:
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
输出样例1:
1
输入样例2:
5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4
输出样例2:
0
二：思路分析
思路：
判断欧拉回路：
有向图：所有的顶点出度=入度（临接表）。
无向图：所有顶点都是偶数度（临接表）。
还有一个前提是 图得是连通的（两种判断方法都有解释）
知识快递：用到DFS遍历 和 并查集 不熟悉的可以点进去看一下哈
DFS知识速递
并查集知识速递
三：上码（用DFS遍历输出的元素个数来判断图是否连通）
/**思路：判断欧拉回路：有向图：所有的顶点出度=入度（临接表）。无向图：所有顶点都是偶数度（临接表）。还有一个前提是 图得是连通的 */#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef struct GNode * PtrGraph;
typedef struct GNode{int Nv;int Ne;int Date[1000][1000];
}gnode;int visited[1000] = {0};
vector<int>v;void createGraph(PtrGraph G){int N,M;cin >> N >> M;G->Nv = N;G->Ne = M;//邻接矩阵初始化 for( int i = 1; i <= G->Nv; i++ ){for( int j = 1; j <= G->Nv; j++ ){G->Date[i][j] = 0;}}//往邻接矩阵当中进行赋值 如果这两个点相连就赋值 1 for(int i = 0; i < G->Ne; i++ ){int a,b;cin >> a >> b;G->Date[a][b] = 1;G->Date[b][a] = 1;//因为是无向图嘛 所以得再来一个 }
}
//来验证建立的邻接矩阵是否正确
void printGraph(PtrGraph G){for( int i = 1; i <= G->Nv; i++){for( int j = 1; j <= G->Nv; j++)cout << G->Date[i][j] << ' '; cout << endl;}
} //引入DFS遍历 主要是用与判断遍历顺序的个数是否等于结点数 如果不等于就是不连通
void DFS_Graph(PtrGraph G,int a){int temp = a;v.push_back(temp);visited[a] = 1;for( int i = 1; i <= G->Nv; i++ ){if( visited[i] != 1 && G->Date[a][i] == 1){DFS_Graph(G,i); } }
} //处理度数问题（即该结点有多少分支 就有多少度）
int judgenment(PtrGraph G){for( int i = 1; i <= G->Nv; i++ ){int count = 0; //用于统计某个结点的度数 for(int j = 1; j <= G->Nv; j++ ){if(G->Date[i][j] == 1)count++;}if( count % 2 != 0){return 1;} }return 0; } int main(){PtrGraph G = (PtrGraph)malloc(sizeof(struct GNode));createGraph(G);
// printGraph(G);DFS_Graph(G,1);//cout << v.size();int flag1 = judgenment(G);int flag2 = v.size();if( flag1 == 0 && flag2 == G->Nv ){cout << "1";}else{cout << "0";}}
四：上嘛（第二种做法 就是用到并查集来处理 判断图的连通问题）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef struct GNode * PtrGraph;
typedef struct GNode{int Nv;int Ne;int Date[1001][1001];
}gnode;int N,M;
int Father[1001]; void init(){for( int i = 1; i <= N; i++ )Father[i] = i;
} int find( int a ){int r=a;while(Father[r]!=r)r=Father[r]; //找到他的前导结点int i=a,j;while(i!=r){ //路径压缩算法j=Father[i]; //记录x的前导结点Father[i]=r; //将i的前导结点设置为r根节点i=j;}return r;
}
//合并
void merg( int x,int y){int a = find(x);//查询x的根节点 int b = find(y);//查询y的根节点if(a != b )Father[b] = a;//如果根节点不一样的话 将索引值b 的根节点设为 a
} //创建图
void createGraph(PtrGraph G){cin >> N >> M;G->Nv = N;G->Ne = M;init();//邻接矩阵初始化 for( int i = 1; i <= G->Nv; i++ ){for( int j = 1; j <= G->Nv; j++ ){G->Date[i][j] = 0;}}//往邻接矩阵当中进行赋值 如果这两个点相连就赋值 1 for(int i = 0; i < G->Ne; i++ ){int a,b;cin >> a >> b;merg(a,b);G->Date[a][b] = 1;G->Date[b][a] = 1;//因为是无向图嘛 所以得再来一个 }
} //处理度数问题（即该结点有多少分支 就有多少度）
int judgenment(PtrGraph G){for( int i = 1; i <= G->Nv; i++ ){int count = 0; //用于统计某个结点的度数 for(int j = 1; j <= G->Nv; j++ ){if(G->Date[i][j] == 1)count++;}if( count % 2 != 0){return 1;} }return 0; } int main(){int flag1,flag2 = 0;PtrGraph G = (PtrGraph)malloc(sizeof(struct GNode));createGraph(G);//如果是连通的则最后的根节点为 一个值 否则出现其他值即该图不连通 for( int i = 1; i <= N; i++ ){if( Father[i] == i )flag2++;}flag1 = judgenment(G);if( flag1 == 0 && flag2 == 1 ){cout << "1";}else{cout << "0";}}
五：总结
今天看Java视频学到了 一个新词 叫 菜牛；哈哈哈哈，我知道有菜鸟，大牛 ，第一次听说菜牛 哈哈！ 晚上刷题时，看到欧拉回路，我根本就不知道是啥，自己的离散数学都忘的差不多了，那就跟平时做题一样，遇到什么不懂就查阅，拿到结果来做题。这个题就是一个判断图的连通是否，和无向图中每个结点的度数都为偶数即为欧拉回路，40分钟就敲完了。下班的早我就上网上看下别人的代码，毕竟肯定有比自己更好的码子，所以就看到了其他人的做法，用到了并查集，我一下就有兴趣了，因为并查集我就用过一次不是特别的熟练（上一次用还是在PTA题目 朋友圈那里），所以出于复习的目的，我决定改改，看了一个码，人家用并查集来处理图的联通问题，虽然学过一遍并查集，而且还做过一道题，但还是忘了，于是又看了一遍。这就又验证了一句话 重复就是最好的老师，边数多了，死知识才能活学活用。
加油别放弃，啥前敲代码也能成为一种放松方式，累了 困了 不喝乐虎了，改为敲上一段代码 哈哈哈哈哈哈 加油加油
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