PTA 7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 point(s))

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

输出样例1:

输入样例2:

输出样例2:

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1001
using namespace std;int degree[MAXN]{0};        // 每个节点的度数
int father[MAXN];           // 并查集// 寻找根节点
int findFather(int x){return (x == father[x]) ? x : father[x] = findFather(father[x]);
}void unite(int x, int y) {int fatherX = findFather(x);int fatherY = findFather(y);if(fatherX != fatherY) father[fatherX] = fatherY;
}main(){ios::sync_with_stdio(false);int N, M, u, v; cin >> N >> M;// 并查集初始化for(int i = 1; i <= N; ++i) father[i] = i;while(cin >> u >> v){unite(u, v);degree[u]++, degree[v]++;}// 结果判断：判断是否连通、判断度数是否为偶数bool flag = true;// 连通块个数 int number = 0;for(int i = 1; i <= N; ++i){// 度数为奇数不连通if(degree[i] % 2 != 0) flag = false;// 如果序号等于并查集根节点 则代表一个连通块if(i == father[i]) number++;}// 连通块个数>1不连通if(number > 1) flag = false;cout << flag ? "1" : "0";
}

for(int i = 1; i < MANX; i++) father[i] = i;

并查集初始化，father[i] 数组赋值 i 。

return (x == father[x]) ? x : father[x] = findFather(father[x]);

判断x是否是根节点，true返回x，否则令faher[x]递归继续找根节点。

if(i == father[i]) number++;

当序号 i 是根节点时判断为一个连通块

参考代码

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