前言：这一个经典的问题，可以把问题转换成数据结构中的图来解决。本博客节选自我去年7月份的数据结构报告

问题描述

假设有 n 个修道士和 n 个野人准备渡河，但只有一条能容纳 c 人的小船，为了防止野人侵犯修道士，要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数（除非修道士个数为0）。如果两种人都会划船，试设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出一个小船来回次数最少的最佳方案。

解题思路

采用邻接表做为存储结构，将各种状态之间的迁移图保存下来
用一个三元组(x1, x2, x3)表示渡河过程中各个状态。其中，x1 表示起始岸上修道士个数， x2 表示起始岸上野人个数，x3 表示小船位置（0——在目的岸，1——在起始岸）。例如（2,1,1）表示起始岸上有两个修道士，一个野人，小船在起始岸一边
用一个二元组(x1, x2)表示一个小船的状态，x1表示修道士人数，x2表示野人数量。x1≥\gex2；或者 x1=0, x2=任意数
应用广度优先搜索来查找最优解
输出所有的最优解。可能不存在，也可能有很多最优解

样例输入输出

修道士与野人测试数据免费下载，人数 n 从3到11不等

输入样例：
起始岸上有多少个传教士或野人？ \ \ 3
小船上面最多承载多少人？ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2

输出样例：
n = 3 \ \ c = 2 总共有 4 个解, 每一个都是来回往返两岸 11 次
(3 3 1 ) –> ( 0 2 ) –> (3 1 0 )
(3 1 0 ) <– ( 0 1 ) <– (3 2 1 )
(3 2 1 ) –> ( 0 2 ) –> (3 0 0 )
(3 0 0 ) <– ( 0 1 ) <– (3 1 1 )
(3 1 1 ) –> ( 2 0 ) –> (1 1 0 )
(1 1 0 ) <– ( 1 1 ) <– (2 2 1 )
(2 2 1 ) –> ( 2 0 ) –> (0 2 0 )
(0 2 0 ) <– ( 0 1 ) <– (0 3 1 )
(0 3 1 ) –> ( 0 2 ) –> (0 1 0 )
(0 1 0 ) <– ( 0 1 ) <– (0 2 1 )
(0 2 1 ) –> ( 0 2 ) –> (0 0 0 )
渡河成功!

(3 3 1 ) –> ( 0 2 ) –> (3 1 0 )
(3 1 0 ) <– ( 0 1 ) <– (3 2 1 )
(3 2 1 ) –> ( 0 2 ) –> (3 0 0 )
(3 0 0 ) <– ( 0 1 ) <– (3 1 1 )
(3 1 1 ) –> ( 2 0 ) –> (1 1 0 )
(1 1 0 ) <– ( 1 1 ) <– (2 2 1 )
(2 2 1 ) –> ( 2 0 ) –> (0 2 0 )
(0 2 0 ) <– ( 0 1 ) <– (0 3 1 )
(0 3 1 ) –> ( 0 2 ) –> (0 1 0 )
(0 1 0 ) <– ( 1 0 ) <– (1 1 1 )
(1 1 1 ) –> ( 1 1 ) –> (0 0 0 )
渡河成功!

(3 3 1 ) –> ( 1 1 ) –> (2 2 0 )
(2 2 0 ) <– ( 1 0 ) <– (3 2 1 )
(3 2 1 ) –> ( 0 2 ) –> (3 0 0 )
(3 0 0 ) <– ( 0 1 ) <– (3 1 1 )
(3 1 1 ) –> ( 2 0 ) –> (1 1 0 )
(1 1 0 ) <– ( 1 1 ) <– (2 2 1 )
(2 2 1 ) –> ( 2 0 ) –> (0 2 0 )
(0 2 0 ) <– ( 0 1 ) <– (0 3 1 )
(0 3 1 ) –> ( 0 2 ) –> (0 1 0 )
(0 1 0 ) <– ( 0 1 ) <– (0 2 1 )
(0 2 1 ) –> ( 0 2 ) –> (0 0 0 )
渡河成功!

(3 3 1 ) –> ( 1 1 ) –> (2 2 0 )
(2 2 0 ) <– ( 1 0 ) <– (3 2 1 )
(3 2 1 ) –> ( 0 2 ) –> (3 0 0 )
(3 0 0 ) <– ( 0 1 ) <– (3 1 1 )
(3 1 1 ) –> ( 2 0 ) –> (1 1 0 )
(1 1 0 ) <– ( 1 1 ) <– (2 2 1 )
(2 2 1 ) –> ( 2 0 ) –> (0 2 0 )
(0 2 0 ) <– ( 0 1 ) <– (0 3 1 )
(0 3 1 ) –> ( 0 2 ) –> (0 1 0 )
(0 1 0 ) <– ( 1 0 ) <– (1 1 1 )
(1 1 1 ) –> ( 1 1 ) –> (0 0 0 )
渡河成功!

设计思路

1) 初始化：用户输入起始岸上的修道士和野人的人数 n，再输入每一条小船容纳的人数 c
2) 依据 n，构造出所有可能存在的三元组(x1, x2, x3)，即所有修道士的安全状态，然后以这一些三元组为数据成员之一，构造出 Graph 中相应的 Vertex
3) 依据 c，构造出所有可能存在的小船(x1, x2)，保证船上所有修道士的安全
4) 依据在上述两个步骤构造出的 Vertex，小船，和安全检测条件，可以构造出所有存在 Edge
5) 上述 3 个步骤已经把整个图（邻接表）构造好了，应用广度优先搜索找到所有最优解
6) 把所有最优解输出到文档中
7) 结束

经过对于问题的思考，不难发现这个问题的逻辑结构是图。顶点封装三元组，边实际上是小船的“抽象”，小船连接着两岸，同样边连接着两个顶点。

talk is cheap, show me the code

下载野人与修道士 C++完整工程项目及源代码，需要两个下载积分哟~

有6个头文件，代表6个类
有一个main.cpp

Data.h：封装一个三元组(x1, x2, x3)
Boat.h：封装一条船，一条船的本质是——两个 Vertex 之间的纽带
Vertex.h：封装一个结点。数据成员包含 Data 类，Data 类的顺序数组 path，指向第一个相邻顶点的指针。主要功能包括：检查重复，打印 path，Vertex 状态转移函数(增减 Boat)
AdjLWGraph.h：封装整个图。主要功能包括：基础的与图有关的插入、删除等操作，构造 Vertex，构造 Boat，构造 Edge，判断一个 Data 三元组是否安全，解决问题（广度优先搜索），打印所有解
SeqList.h：封装一个顺序的动态数组
SeqQueue.h：封装一个顺序的静态数组

核心算法伪代码

算法分析

证明算法的正确性：

BFS 找出的第一个解肯定是 optimal result。因为 BFS 是“一层一层往下”搜索的，第一个搜到解一定是“层数”最少的解。

假设第一个最优解的渡河次数 = a，如果搜索到了一个解的渡河次数 > a，那么搜索结束。至此，所有的最优解全部找到。

算法复杂度

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