解线性方程组的迭代法（高斯-塞德尔迭代法）

MATLAB函数文件

function x=Agui_GS(A,b)
%方程Ax=b，x0为初始向量
%e为精度，N为最大迭代次数
n=length(b);
N=100;
e=1e-4;
x0=zeros(n,1);
x=x0;
x0=x+2*e;
k=0;
A1=tril(A);
A2=inv(A1);
while norm(x0-x,inf)>e&&k<Nk=k+1;x0=x;x=-A2*(A-A1)*x0+A2*b;format long kdisp(x');
end
if k==N wArning('已达到最大迭代次数');
end

例1


>> A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5]A =10    -1    -2-1    10    -2-1    -1     5>> b=[72;83;42]b =728342>> x=agui_GS(A,b)k =17.200000000000000   9.020000000000001  11.644000000000000k =210.430800000000001  11.671880000000002  12.820536000000001......k =810.999997817131550  11.999998662278413  12.999999295881992x =10.99999781713155011.99999866227841312.999999295881992

例2

>> A=[4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4]A =4    -1     0    -1     0     0-1     4    -1     0    -1     00    -1     4    -1     0    -1-1     0    -1     4    -1     00    -1     0    -1     4    -10     0    -1     0    -1     4>> b=[0;5;-2;5;-2;6]b =05-25-26>> x=agui_GS(A,b)k =11 至 3 列0   1.250000000000000  -0.1875000000000004 至 6 列1.203125000000000   0.113281250000000   1.481445312500000......k =141 至 3 列0.999917067032988   1.999910029133425   0.9999240678704644 至 6 列1.999930546109209   0.999942834404453   1.999966725568729x =0.9999170670329881.9999100291334250.9999240678704641.9999305461092090.9999428344044531.999966725568729

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例1

例2

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