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算法介绍（迭代法介绍）：

代码C语言实现;

1. # include<stdio.h>
2. # include<math.h>
3. # define N 6
4. /*
5. *使用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法 求解线性方程组
6. */
7. main(){
8. float NF2(float *x,float *y);
9. float A[N][N],b[N],sum=0;
10. float x[N],y[N]={0},x0[N];
11. int i,j,n=0;
12. //输入系数矩阵
13. for(i=0;i<N;i++){
14. for(j=0;j<N;j++){
15. scanf(”%f”,&A[i][j]);
16. }
17. }
18. //输入常数矩阵
19. for(i=0;i<N;i++){
20. scanf(”%f”,&b[i]);
21. }
22. //输入解的初值
23. for(i=0;i<N;i++){
24. scanf(”%f”,&x0[i]);
25. }
26. //输出系数矩阵
27. printf(”输出该方程组的系数矩阵：\n”);
28. for(i=0;i<N;i++){
29. for(j=0;j<N;j++){
30. printf(”%3.1f “,A[i][j]);
31. }
32. printf(”\n”);
33. }
34. //输出成数矩阵
35. printf(”输出该方程组的常数矩阵：\n”);
36. for(i=0;i<N;i++){
37. printf(”%3.1f\n”,b[i]);
38. }
39. //输出解的迭代初值
40. printf(”解该方程组的的迭代初值是：\n”);
41. for(i=0;i<N;i++)
42. {
43. printf(”%3.1f\n”,x0[i]);
44. }
45. /*
46. *利用雅可比迭代法求解线性方程组
47. */
48. for(i=0;i<N;i++)
49. {
50. x[i]=x0[i];
51. }
52. for(n=0;;n++){
53. //计算下一个值
54. for(i=0;i<N;i++){
55. sum=0;
56. for(j=0;j<N;j++){
57. if(j!=i){
58. sum=sum+A[i][j]*x[j];
59. }
60. }
61. y[i]=(1/A[i][i])*(b[i]-sum);
62. //sum=0;
63. }
64. //判断误差大小
65. if(NF2(x,y)>0.01){
66. for(i=0;i<N;i++){
67. x[i]=y[i];
68. }
69. }
70. else
71. break;
72. }
73. printf(”经过%d次雅可比迭代解出方程组的解：\n”,n+1);
74. for(i=0;i<N;i++){
75. printf(”%f “,y[i]);
76. }
77. /*
78. *利用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组
79. */
80. for(i=0;i<N;i++)
81. {
82. x[i]=x0[i];
83. y[i]=0;
84. }
85. for(n=0;;n++){
86. //计算下一个值
87. for(i=0;i<N;i++){
88. sum=0;
89. for(j=0;j<i;j++){
90. sum=sum+A[i][j]*y[j];
91. }
92. for(j=i+1;j<N;j++){
93. sum=sum+A[i][j]*x[j];
94. }
95. y[i]=(1/A[i][i])*(b[i]-sum);
96. //sum=0;
97. }
98. //判断误差大小
99. if(NF2(x,y)>0.01){
100. for(i=0;i<N;i++){
101. x[i]=y[i];
102. }
103. }
104. else
105. break;
106. }
107. printf(”\n经过%d次高斯-赛德尔迭代解出方程组的解：\n”,n+1);
108. for(i=0;i<N;i++){
109. printf(”%f “,y[i]);
110. }
111. }
112. //求两个向量差的二范数函数
113. float NF2(float *x,float *y){
114. int i;
115. float z,sum1=0;
116. for(i=0;i<N;i++){
117. sum1=sum1+pow(y[i]-x[i],2);
118. }
119. z=sqrt(sum1);
120. return z;
121. }

代码运行输入输出结果;

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