方程组求解matlab实现（朴素高斯求解、LU分解、雅可比迭代方法、高斯-塞德尔方法、连续过松弛（SOR））

朴素高斯求解

function x= oridinarygauss(a,b)
n=length(b);
for j=1:n-1for i=j+1:nmult=a(i,j)/a(j,j);for k=j+1:na(i,k)=a(i,k)-mult*a(j,k);endb(i)=b(i)-mult*b(j);end
end
x(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1for j=i+1:nb(i)=b(i)-a(i,j)*x(j);endx(i)=b(i)/a(i,i);
end
end

说明：输入参数a为系数矩阵，b为Ax=b的b值。

LU分解

function [L,U,x] = lureslove(a,b)
n=size(a);n=n(1);
L=eye(n);U=a;
for j=1:n-1for i=j+1:nmult=U(i,j)/U(j,j);L(i,j)=mult;for k=1:nU(i,k)=U(i,k)-mult*U(j,k);endend
end
c(1)=b(1);
for i=2:nfor j=1:i-1b(i)=b(i)-L(i,j)*c(j);endc(i)=b(i);
end
x(n)=c(n)/U(n,n);
for i=n-1:-1:1for j=i+1:nc(i)=c(i)-U(i,j)*x(j);endx(i)=c(i)/U(i,i);
end
end

说明：输入参数a为系数矩阵，b为Ax=b的b值。

雅可比迭代

function [x,i] = yakebi(a,b,e,tol)
n=length(b);
D=diag(a);
D=spdiags(D,0,n,n);
r=a-D;i=0;
x=zeros(n,1);
while (norm((x-e),inf)>tol) x=D\(b-r*x);i=i+1;
end
end

说明：输入参数a为系数矩阵，b为Ax=b的b值。e为初始估计解常取e=zeros(n,1);tol为求解控制精度（用无穷范数表示的前向误差）。

高斯-塞德尔方法

function x = gaussseidel(a,b,k)
n=length(b);
D=diag(a);
D=spdiags(D,0,n,n);
e=inv(D);
L=tril(a,-1);U=triu(a,1);
x=zeros(n,1);
for i=1:kfor j=1:nx(j)=e(j,j)*(b(j)-U(j,:)*x-L(j,:)*x);end
end

说明：输入参数a为系数矩阵，b为Ax=b的b值。k为迭代次数。

连续过松弛（SOR）

function x = sor(a,b,w,k)
n=length(b);
D=diag(a);
D=spdiags(D,0,n,n);
e=inv(D);
L=tril(a,-1);U=triu(a,1);
x=zeros(n,1);
for i=1:kfor j=1:nx(j)=(1-w)*x(j)+w*e(j,j)*(b(j)-U(j,:)*x-L(j,:)*x);end
end

说明：输入参数a为系数矩阵，b为Ax=b的b值。k为迭代次数。w为松弛参数。

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