数据结构树--＞霍夫曼树
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霍夫曼树
1. 霍夫曼树的定义
霍夫曼树又称最优二叉树。了解霍夫曼树之前先了解几个名词，
- 节点的权：若将树中的节点赋给一个有某种含义的值，这个值称为节点的权。
- 路径：从一个节点到另一个节点之间的分支构成两个节点之间的路径。
- 路径的长度：路径上的分支数量。
- 树的路径长度：从树的根到树中每一个节点的路径长度之和。
- 节点的带权路径长度：从该节点到树根之间的路径长度与节点上权的乘积。
- 树的带权路径长度：树中所有叶子节点的带权路径长度之和。
上图是个霍夫曼树，其中。
- 节点的权： A:7 B:5 C:2 D:4.
- 路径： 数字4旁边的线就是路径。
- 树的路径长度： 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3
- 节点带权的路径长度： B节点为 ： 5 x 2 = 10
- 树的带权路径长度： 7 + 5x2 + 2x3 + 4x3
**霍夫曼树定义：**给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为夫曼树(Huffman Tree)。
2. 构造霍夫曼树
根据霍夫曼树的特性我们可以知道，权值越大的叶子节点越靠近根节点。
这里构造霍夫曼树的方法称之为霍夫曼算法。
算法：
输入：权值为(w1,w2,…wn)的n个节点
输出：对应的霍夫曼树
过程：
- 将(w1,w2,…wn)看做是有n棵树的森林，每个树仅有一个节点.
- 在森林中选择根节点权值最小的两棵树进行合并，得到一个新的树，这两颗树分布作为新树的左右子树。新树的根节点权重为左右子树的根节点权重之和.
- 将之前的根节点权值最小的两棵树从森林删除，并把新树加入森林.
- 重复 步骤2 和 3 直到森林里只有一棵树为止
3. 霍夫曼树的使用
霍夫曼树应用于通讯及数据传送中对信息的二进制编码。
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