霍夫曼树：给定n个权值做为n个叶子节点，若该树的带权路径长度达到最小，这棵树为最优二叉树，也称赫夫曼树。

霍夫曼树中的几个概念

路径和路径长度

一棵树中，一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到第L层节点的路径长度为L-1.

节点的权及带权路径长度

若将树中节点赋给一个有某种含义的数值，则称这个数值为该节点的全，节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积。

树的带权路径长度

所有叶子节点的带权路径长度之和，记为WPL。权值越大的节点距离根节点月季的二叉树草率最有二叉树 wpl最小的就是赫夫曼树

霍夫曼树代码实现

public class Node implements Comparable<Node>{private int value;private Node left;private Node right;public Node() {}public Node(int value) {this.value = value;}public int getValue() {return value;}public void setValue(int value) {this.value = value;}public Node getLeft() {return left;}public void setLeft(Node left) {this.left = left;}public Node getRight() {return right;}public void setRight(Node right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "" + value;}@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.value - o.value;}public void preorderTraversal(){System.out.println(this);if (this.left != null){this.left.preorderTraversal();}if (this.right != null){this.right.preorderTraversal();}}
}

数组转霍夫曼树工具类

public class HuffmanUtil {public static Node createHuffmanTree(int[] array){List<Node> nodeList = new ArrayList<>();for (int val : array){nodeList.add(new Node(val));}Node root = null;while (nodeList.size() > 1){//排序Collections.sort(nodeList);//取出前两位Node left = nodeList.get(0);Node right = nodeList.get(1);//得出和，新建节点root = new Node(left.getValue() + right.getValue());root.setLeft(left);root.setRight(right);//删除旧节点，加入新节点nodeList.remove(left);nodeList.remove(right);nodeList.add(root);}return root;}
}

测试方法（前序遍历输出赫夫曼树）

public class TestApp {public static void main(String[] args) {int[] array = {13,7,8,29,6,1};Node root = HuffmanUtil.createHuffmanTree(array);root.preorderTraversal();}
}

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