problem

Description

   策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张��个点��条边构成的有向图，且没有自环和重边。其中1号点是公园的入口，��号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。策策每天都会去逛公园，他总是从1号点进去，从��号点出来。策策喜欢新鲜的事物，他不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子，他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点到��号点的最短路长为��，那么策策只会喜欢长度不超过�� + ��的路线。策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮他吗？为避免输出过大，答案对��取模。如果有无穷多条合法的路线，请输出−1。

Input

输入文件名为 park.in 。
第一行包含一个整数 ��, 代表数据组数。
接下来��组数据，对于每组数据：
第一行包含四个整数 ��,��,��,��，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来��行，每行三个整数�� ,�� ,�� ，代表编号为�� ,�� 的点之间有一条权值为 �� 的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

输出文件包含 ��行，每行一个整数代表答案。

Sample Input

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

Sample Output

3
-1

样例说明：
对于第一组数据，最短路为 3。
1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5 为 3 条合法路径。

Data Constraint

对于不同的测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下

对于 100%的数据, 1 ≤ �� ≤ 10^ 9 ,1 ≤ �� ,�� ≤ �� ,0 ≤ �� ≤ 1000。

analysis

有人说这是防AK题？不算吧……~~（只不过我并没有做出来顶乱用）~~

首先用邻接表存边跑一遍spfa，dis[i]dis[i]表示1到i的最短路长度~~（不要和我说你不会spfa）~~
设f[i][j]f[i][j]表示从1到i的所有路径里，比dis[n]dis[n]大K的路径条数
所以有

f[i][j]=∑f[k][dis[i]−dis[k]+j−len[i][k]]

f[i][j]=\sum f[k][dis[i]-dis[k]+j-len[i][k]]
看到这个，你以为是 DP？
记忆化搜索！
我们从 nn开始倒着搜索，若dis[i]−dis[k]+j−len[i][k]＜0dis[i]-dis[k]+j-len[i][k]＜0当然也就不搜索了

那么我们最大的敌人——判0环呢？
若f[x][y]f[x][y]这个状态在一遍dfs里出现两次，那就是有0环，return就好，开个数组标记一下

finally

ans=(∑i=0nf[n][i])modp

ans=(\sum^{n}_{i=0}f[n][i])modp

code

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define MAXN 100001
#define MAXM 200001using namespace std;int last[MAXM],next[MAXM],tov[MAXM],len[MAXM];
int Last[MAXM],Next[MAXM],Tov[MAXM],Len[MAXM];
int dis[MAXN],queue[10*MAXN];
int f[MAXN][51],c[MAXN][51];
int n,m,k,p,t,tot,ans;
bool bo,bz[MAXN];void insert(int x,int y,int z)
{next[++tot]=last[x];last[x]=tot;tov[tot]=y;len[tot]=z;Next[tot]=Last[y];Last[y]=tot;Tov[tot]=x;Len[tot]=z;
}int dfs(int x,int k)
{if(~f[x][k])return f[x][k];c[x][k]=1;f[x][k]=0;for(int i=Last[x];i;i=Next[i]){int j=Tov[i],t=dis[x]-dis[j]+k-Len[i];if(t<0)continue;if(c[j][t])bo=0;(f[x][k]+=dfs(j,t))%=p;}c[x][k]=0;return f[x][k];
}int main()
{freopen("park.in","r",stdin);freopen("park.out","w",stdout);scanf("%d",&t);while (t--){scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);tot=0;memset(last,0,sizeof(last));memset(next,0,sizeof(next));memset(tov,0,sizeof(tov));memset(len,0,sizeof(len));memset(Last,0,sizeof(last));memset(Next,0,sizeof(next));memset(Tov,0,sizeof(tov));memset(Len,0,sizeof(len));memset(c,0,sizeof(c));memset(bz,1,sizeof(bz));memset(f,-1,sizeof(f));memset(dis,63,sizeof(dis));for (int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);insert(x,y,z);}int head=0,tail=1;bz[1]=dis[1]=ans=0;queue[1]=1;while (head!=tail){head=(head+1==10*MAXN?0:head+1);int now=queue[head];for (int i=last[now];i;i=next[i]){int j=tov[i];if (dis[now]+len[i]<dis[j]){dis[j]=dis[now]+len[i];if (bz[j]){bz[j]=0;tail=(tail+1==10*MAXN?0:tail+1);queue[tail]=j;}}}bz[now]=1;}bo=1;f[1][0]=1;for (int i=0;i<=k;i++)(ans+=dfs(n,i))%=p;dfs(n,k+1);if (!bo){printf("-1\n");}else printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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