洛谷 P3953 [NOIP2017 提高组] 逛公园

开始刷题单啦~，这部分的洛谷好题作为个人训练记录和以后复习用，有兴趣的可以一起做做

题目链接：P3953 [NOIP2017 提高组] 逛公园

题意都是中文就不翻译了

题解：这是一道记忆化+搜索的题目，我们可以先用迪杰斯特拉求出每个点距离起点1的最短距离，然后建反向边（e_f），因为k很小，所以我们可以枚举k，从终点往起点搜索，因为每个点距离1的最短路径都已经求出来了，那么假设当前枚举的是x，和最短路径相差len,用dis数组表示每个点距离起点的最短距离，那么有转移如下：dfs(x,len)->dfs(y,len+dis[x]-dis[y]-w)表示从当前点x通过x,y间权值为w的边时，多走了dis[x]-dis[y]-w距离,记忆化用num[i][j]表示点当前搜索到点i，和最短路径相差j的方案数，判断有无0环时可以用个ind[i][j]数组，每次搜索x儿子们前先把x当前状态即ind[x][len]标记，搜索完后取消标记，那么如果儿子们搜索到x就说明有环，若此时儿子的len恰好和x的相同，说明这个环的权值和为0；

剩下的细节都注释的很详细了：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<numeric>
#include<map>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<queue>
#include <bitset>
#include<unordered_map>#ifndef local#define endl '\n'
#endif */
#define mkp make_pair
using namespace std;
using std::bitset;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll MAXN=2e6+10;
const ll N=2e5+100;
const ll mod=1e9+7;
const ll hash_p1=1610612741;
const ll hash_p2=805306457;
const ll hash_p3=402653189;
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
// ll head[MAXN],net[MAXN],to[MAXN],edge[MAXN]/*流量*/,cost[MAXN]//费用;
/*
void add(ll u,ll v,ll w,ll s){to[++cnt]=v;net[cnt]=head[u];edge[cnt]=w;cost[cnt]=s;head[u]=cnt;to[++cnt]=u;net[cnt]=head[v];edge[cnt]=0;cost[cnt]=-s;head[v]=cnt;
}
struct elemt{int p,v;
};
-----------------------------------
求[1,MAXN]组合式和逆元
ll mi(ll a,ll b){ll res=1;while(b){if(b%2){res=res*a%mod;}    a=a*a%mod;b/=2;}return res;
}
ll fac[MAXN+10],inv[MAXN+10]
ll C(int m,int n){//组合式C(m,n); if(!n){return 1;}return fac[m]*(inv[n]*inv[m-n]%mod)%mod;
}
fac[0]=1;inv[0]=1;
for(ll i=1;i<=MAXN;i++){fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;inv[i]=mi(fac[i],mod-2);
}
---------------------------------unordered_map<int,int>mp;
//优先队列默认小顶堆 ， greater<int> --小顶堆  less<int> --大顶堆
priority_queue<elemt,vector<elemt>,comp>q;
struct comp{public:bool operator()(elemt v1,elemt v2){return v1.v<v2.v;}
};set<int>::iterator it=st.begin();
*/
//emplace_back()  等于push_back(),但效率更高,传输pair时emplace_back(i,j)==push_back({i,j})
// vector<vector<int>>edge; 二维虚拟储存坐标
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------*///map<int,bool>mp[N]; //emplace_back()
vector<pair<int,int>>edge[N];
vector<pair<int,int>>e_f[N];
int dis[N];//距离起点的最短路径
int vis[N];
ll n,m,k,p;
void add(int u,int v,int w){//建正向边求出disedge[u].emplace_back(v,w);
}
void add_f(int u,int v,int w){//建反向边方便搜索路径e_f[v].emplace_back(u,w);
}
struct comp{bool operator()(pair<int,int> v1,pair<int,int> v2){return v1.first>v2.first;}
};
void djstl(int s){//求出各点到出发点的最短路长度for(int i=1;i<=n;i++){dis[i]=inf;vis[i]=0;}dis[s]=0;priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,comp>q;q.push({0,s});while(q.size()){pair<int,int> f=q.top();q.pop();if(vis[f.second]){continue;}vis[f.second]=1;for(int i=0;i<edge[f.second].size();i++){pair<int,int >tmp=edge[f.second][i];  if(dis[f.second]+tmp.second<dis[tmp.first]){dis[tmp.first]=dis[f.second]+tmp.second;q.push({dis[tmp.first],tmp.first});}} }
}
ll num[N][51];//记忆化
bool ind[N][51];//标记是否正在搜索路径中，判断是否有0环用
ll dfs(int x,int len){//当前搜搜的点 多走的长度ll res=0;if(len>k||len<0){return 0;//当前路径超出限制，直接返回}if(ind[x][len]){//路径中再次遍历到x并且经过路径为0，说明在可行路径中存在0环return -1;}if(num[x][len]!=-1){return num[x][len];//记忆化}ind[x][len]=true;//当前点放入路径中for(int i=0;i<e_f[x].size();i++){//这里是反边，从终点倒着往回搜索pair<int,int> tmp=e_f[x][i];ll v=dfs(tmp.first,len+dis[x]-dis[tmp.first]-tmp.second);//转移下一步多走的距离if(v==-1){//存在0环直接返回-1return -1;}res=(res+v)%p;}ind[x][len]=false;//从路径中抛出if(x==1&&len==0){res++;//找到最后的点，因为枚举的是多走len的情况，所以只有当len=0时才记录答案，否则会有重叠情况}return num[x][len]=res%p;
}
int main(){
/*cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(8)<<ans<<endl;//输出ans（float）格式控制为8位小数（不含整数部分）*/
/*cout<<setprecision(8)<<ans<<endl;//输出ans（float）格式控制为8位小数（含整数部分）*/ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);//同步流int t;cin>>t;while(t--){cin>>n>>m>>k>>p;for(int i=1;i<=n;i++){//初始化edge[i].clear();e_f[i].clear();for(int j=0;j<=k;j++){num[i][j]=-1;ind[i][j]=false;}}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;add(u,v,w);add_f(u,v,w);}djstl(1);ll ans=0;for(int i=0;i<=k;i++){ll tmp=dfs(n,i);//枚举多走了i距离的方案数if(tmp==-1){//存在可遍历0环ans=-1;break;}ans=(ans+tmp)%p;}cout<<ans<<endl;}  return 0;
}

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