[NOIP2017 提高组] 小凯的疑惑 / [蓝桥杯 2013 省] 买不到的数目

题目背景

NOIP2017 提高组 D1T1

题目描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

输入格式

两个正整数 a a a 和 b b b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值。

输出格式

一个正整数 N N N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

样例 #1

样例输入 #1

3 7

样例输出 #1

/** @Description: To iterate is human, to recurse divine.* @Autor: Recursion* @Date: 2022-07-09 21:30:43* @LastEditTime: 2022-07-09 21:41:15*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 1e6;
LL a,b;
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> a >> b;cout << a*b - a - b << endl;return 0;
}

设结果为 x x x
x = n ∗ a ( m o d ) b ( 1 ≤ n ≤ b − 1 ) x = n*a(mod)b (1\le n \le b-1) x=n∗a(mod)b(1≤n≤b−1)
可得
x = n a + m b ( 1 ≤ n ≤ b − 1 ) x = na + mb(1\le n \le b-1) x=na+mb(1≤n≤b−1)
当 m > = 0 m>=0 m>=0时恒成立
m = − 1 m = -1 m=−1时 x x x最大
n = b − 1 n = b-1 n=b−1时 x x x最大
即
x = ( b − 1 ) ∗ a − b = a b − a − b x = (b-1)*a-b=ab-a-b x=(b−1)∗a−b=ab−a−b

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