【NOIP 2017 提高组】逛公园
【题目】
传送门
题目描述：
策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 nnn 个点 mmm 条边构成的有向图，且没有自环和重边。其中 111 号点是公园的入口，nnn 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。
策策每天都会去逛公园，他总是从 111 号点进去，从 nnn 号点出来。
策策喜欢新鲜的事物，他不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子，他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 111 号点到 nnn 号点的最短路长为 ddd，那么策策只会喜欢长度不超过 d+kd+kd+k 的路线。
策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮他吗？
为避免输出过大，答案对 ppp 取模。
如果有无穷多条合法的路线，请输出 −1-1−1 。
输入格式：
第一行包含一个整数 ttt，代表数据组数。
接下来 ttt 组数据，对于每组数据：
第一行包含四个整数 nnn，mmm，kkk，ppp，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来 mmm 行，每行三个整数 aia_iai，bib_ibi，cic_ici，代表编号为 aia_iai，bib_ibi 的点之间有一条权值为 cic_ici 的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件包含 ttt 行，每行一个整数代表答案。
样例数据：
输入
2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0
输出
3
-1
备注：
【输入输出样例1说明】
对于第一组数据，最短路为 333 。
1−51-51−5，1−2−4−51-2-4-51−2−4−5，1−2−3−51-2-3-51−2−3−5 为 333 条合法路径。
【数据规模与约定】
对于不同的测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下
对于 100%100\%100% 的数据，1≤p≤1091≤p≤10^91≤p≤109；1≤ai,bi≤n1≤a_i,b_i≤n1≤ai,bi≤n；0≤ci≤10000≤c_i≤10000≤ci≤1000。
数据保证：至少存在一条合法的路线。
【分析】
30  pts(k=0)30\; pts(k=0)30pts(k=0)：
这部分的分应该是比较容易得到的吧
k=0k=0k=0，转换一下题目意思就是统计最短路个数，由于 k=0k=0k=0 是没有 000 边的，所以还不用判断是否有无穷中路线
不过要注意的是一定要有 visvisvis 数组啊，不然会重复计算的，就错了（被坑了无数次了）
70  pts(70\;pts(70pts(没有 000 边)))：
这一部分分是用 dpdpdp 来做的
首先肯定还是要求最短路（这应该是废话）
定义 dis[i]dis[i]dis[i] 为 111 到 iii 的最短路，f[i][j]f[i][j]f[i][j] 为比 dis[i]dis[i]dis[i] 多 jjj 的方案数
现在考虑怎么转移，假如现在 kkk 可以到 iii，边权为 www，并且是从 f[k][x]f[k][x]f[k][x] 转移到 f[i][j]f[i][j]f[i][j]
那么容易得到 x+dis[k]+w−dis[i]=jx+dis[k]+w-dis[i]=jx+dis[k]+w−dis[i]=j，移项得 x=dis[i]−dis[k]+j−wx=dis[i]-dis[k]+j-wx=dis[i]−dis[k]+j−w，那方程就是：
f[i][j]=∑f[k][dis[i]−dis[k]+j−w]f[i][j]=\sum f[k][dis[i]-dis[k]+j-w]f[i][j]=∑f[k][dis[i]−dis[k]+j−w]
（当然如果发现 dis[i]−dis[k]+j−w<0dis[i]-dis[k]+j-w<0dis[i]−dis[k]+j−w<0 了直接跳过就好了）
实际操作的时候用记忆化搜索实现就可以了
100  pts100\;pts100pts：
现在考虑加上 000 边该怎么办
其实也比较简单，只用再记录一个 vis[i][j]vis[i][j]vis[i][j] 表示 f[i][j]f[i][j]f[i][j] 这个状态出现过没有
如果存在环，从 iii 开始搜索的话（状态是 f[i][j]f[i][j]f[i][j]），就会再次搜到 iii（注意是搜索到 iii，不是回溯到 iii）
那么假设这个环上的其他点为 p1,p2,...,pxp_1,p_2,...,p_xp1,p2,...,px，边权为 w1,w2,...,wxw_1,w_2,...,w_xw1,w2,...,wx，假如回到 iii 的状态依旧是 f[i][j]f[i][j]f[i][j]，就说明 w1+w2+...+wx=0w_1+w_2+...+w_x=0w1+w2+...+wx=0（disdisdis 会互相抵消掉），就是 000 环，这时就输出 −1-1−1
【代码】
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define K 55
#define N 100005
#define M 500005
using namespace std;
int n,m,k,p,t1,t2,flag;
int d[N],f[N][K],vis[N][K];
int first[N],v[M],w[M],nxt[M];
int First[N],V[M],W[M],Nxt[M];
priority_queue<pair<int,int> >q;
void add(int x,int y,int z) {nxt[++t1]=first[x];first[x]=t1;v[t1]=y;w[t1]=z;}
void Add(int x,int y,int z) {Nxt[++t2]=First[x];First[x]=t2;V[t2]=y;W[t2]=z;}
void init()
{t1=t2=flag=0;memset(f,-1,sizeof(f));memset(first,0,sizeof(first));memset(First,0,sizeof(First));
}
void dijkstra(int s)
{int x,y,i;memset(d,127/3,sizeof(d));q.push(make_pair(0,s));d[s]=0;while(!q.empty()){x=q.top().second;q.pop();for(i=first[x];i;i=nxt[i]){y=v[i];if(d[y]>d[x]+w[i]){d[y]=d[x]+w[i];q.push(make_pair(-d[y],y));}}}
}
int dfs(int now,int val)
{if(~f[now][val]) return f[now][val];int i,to,num;f[now][val]=0,vis[now][val]=1;for(i=First[now];i;i=Nxt[i]){to=V[i];num=d[now]-d[to]+val-W[i];if(num<0) continue;if(vis[to][num]) flag=1;f[now][val]=(f[now][val]+dfs(to,num))%p;}vis[now][val]=0;return f[now][val];
}
int main()
{int x,y,z,i,T;scanf("%d",&T);while(T--){init();scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);for(i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(x,y,z),Add(y,x,z);}int ans=0;dijkstra(1);for(i=0;i<=k;++i) dfs(n,i);if(flag) {puts("-1");continue;}memset(f,-1,sizeof(f));f[1][0]=1;for(i=0;i<=k;++i)ans=(ans+dfs(n,i))%p;printf("%d\n",ans);}return 0;
}
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