样本空间随机事件

自然界与社会生活中的两类现象

{ 确定性现象随机现象 \begin{cases} 确定性现象 \\ 随机现象 \end{cases} {确定性现象随机现象

确定性现象：

在一定条件下必然发生的现象。

例如：在一个标准大气压下，水加热到 100 。 C ^。C 。C 一定会沸腾。

随机现象

在一定条件下具有多重可能结果，且实验时无法预知出现哪个结果的现象。

例：掷骰子可能出现的点数，可能是 6 点，也可能是其他情况；
例：检验产品可能是合格的，也可能是不合格的。

对随机现象的观察、记录、实验统称为随机实验。它具有以下特性：

可以在相同条件下重复进行；
事先知道所有可能出现的结果；
进行实验前并不知道哪个实验结果会发生。

例：

抛一枚硬币，观察实验结果；

样本空间

定义：随机实验的所有可能构成的集合成为样本空间，记为 S={e},

S 中的元素 e 称为样本点。

例 1：

一枚硬币抛一次； S = {正面,反面}；
记录一座城市发生交通事故次数； S={0,1,2…}；
记录一批产品的寿命 x；S ={x:x $ \geq $ 0};
记录某地一昼夜最高温度 x，最低温度 y；S = {(x,y):a $ \leq $ y $ \leq $ x $ \leq $ b}。

随机事件

样本空间 S 的子集 A 成为 随机事件 A，简称 事件 A。当且仅当 A 种的某个样本点发生称 事件 A 发生。

事件 A 表示可用集合，也可用语言来表示。

例 2：

观察某公交站的候车人数，样本空间 S = ？
事件 A 表示 “至少有 5 人候车”，A = ？
事件 B 表示 “候车人数不多于 2 人”， B = ？

解：
S = {0, 1, 2, …};
A = {5, 6, 7, …};
B = {0, 1, 2}.

如果把 S 看作事件，则每次试验 S 总是发生，所以 S 成为 必然事件。
如果事件只包含一个样本点，称其为基本事件。
如果事件是空寂，里面不包含任何样本点，记为 ∅ \emptyset ∅，则每次试验 ∅ \emptyset ∅ 都不发生，称 ∅ \emptyset ∅ 为不可能事件。

接例 2:

观察某公交车站的候车人数
解：样本空间 S = {0,1,2,…}；

事件 C 表示“恰好有 3 人候车”
解：C = {3} 是基本事件；

事件 D 表示“候车人数既少于 3 个又多于 3”
解：D = ∅ \emptyset ∅，是不可能事件。

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