第1讲样本空间随机事件

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两类现象
随机试验
(一)样本空间
(二) 随机事件

两类现象

自然界与社会生活中的 两类现象：

确定性现象：在一定条件下必然发生的现象.
随机现象：在一定条件下具有多种可能结果，且试验时无法预知出现哪个结果的现象.

例：

向上抛出的物体会落下（确定）
打靶，击中靶心（不确定）
买了彩票会中奖（不确定）

随机试验

对随机现象的观察、记录、实验统称为 随机试验.它具有以下特性：

可以在相同条件下重复进行；
事先知道所有可能出现的结果；
进行试验前并不知道哪个试验结果会发生.

例：

抛一枚硬币，观察试验结果；
对某路公交车某停靠站登记下车人数；
对听课人数进行一次登记.

(一)样本空间

定义：随机试验的所有可能结果构成的集合称为 样本空间，记为 S = { e } S=\{e\} S={e}， S中的元素e称为 样本点．

例1：

一枚硬币抛一次； S = { 正面，反面 } S = \{正面，反面\} S={正面，反面};
记录一城市一日中发生交通事故次数； S = { 0 , 1 , 2 , ⋯ } S = \{0,1,2,\cdots\} S={0,1,2,⋯};
记录一批产品的寿命x； S = { x : x ≥ 0 } S = \{x: x \ge 0\} S={x:x≥0};
记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y； S = { ( x , y ) : a ≤ y ≤ x ≤ b } S = \{(x, y): a \le y \le x \le b\} S={(x,y):a≤y≤x≤b}.

(二) 随机事件

样本空间S的子集A称为随机事件A，简称事件A。当且仅当A中的某个样本点发生称事件A发生.
事件A的表示可用集合，也可用语言来表示.

例2：

观察某公交站的候车人数，样本空间S=？

事件A表示“至少有5人候车”， A=？

事件B表示“候车人数不多于2人”， B＝？

S = { 0 , 1 , 2 , . . . } S = \{0,1,2,...\} S={0,1,2,...};

A = { 5 , 6 , 7 , . . . } A = \{5,6,7,...\} A={5,6,7,...};

B = { 0 , 1 , 2 } B = \{0,1,2\} B={0,1,2}.

如果把S看作事件，则每次试验S总是发生，所以S称 为必然事件.
如果事件只含有一个样本点，称其为 基本事件.
如果事件是空集，里面不包含任何样本点，记为 Φ \Phi Φ，则每次试验 Φ \Phi Φ都不发生, 称 Φ \Phi Φ为 不可能事件.

接例2：

观察某公交站的候车人数，样本空间 S = { 0 , 1 , 2 , ⋯ } S=\{0,1,2,\cdots\} S={0,1,2,⋯}.

事件C表示“恰好有3人侯车”, C = { 3 } C=\{3\} C={3}是基本事件；

事件D表示“候车人数既少于3个又多于3”, D= Φ \Phi Φ, 是不可能事件.