《概率论与数理统计》之样本空间和随机事件

1.自然界与社会生活中的两类现象：确定性现象和随机现象

确定性现象:在一定条件下必然发生的现象.

例如：在一个标准大气压下，水加热到100℃一定会沸腾.

随机现象:在一定条件下具有多种可能结果，且试验时无法预知出现哪个结果的现象.

例如掷骰子可能出现“1点”，也可能是其他情况；检验产品可能是合格品，也可能是不合格品.

①向上抛出的物体会落下（确定）

②打靶，击中靶心（不确定）

③买了彩票会中奖（不确定）

2.对随机现象的观察、记录、实验统称为随机试验.它具有以下特性：

•可以在相同条件下重复进行；

•事先知道所有可能出现的结果；

•进行试验前并不知道哪个试验结果会发生.

例：

①抛一枚硬币，观察试验结果；

②对某路公交车某停靠站登记下车人数；

③对听课人数进行一次登记.

3.样本空间

定义：随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，记为S={e}，S中的元素e称为样本点．

例1：

①一枚硬币抛一次；

S ={正面反面 , };

②记录一城市一日中发生交通事故次数；

S ={0,1,2,...};

③记录一批产品的寿命x；

S={x:x≥0}

④记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y

S={(x,y):a≤y≤x≤b}

4.随机事件

样本空间S的子集A称为随机事件A，简称事件A.当且仅当A中的某个样本点发生称事件A发生.事件A的表示可用集合，也可用语言来表示.

例2：观察某公交站的候车人数，样本空间S=？

事件A表示“至少有5人候车”， A=？

事件B表示“候车人数不多于2人”， B＝？

S ={0,1,2,...}; A ={5,6,7,...}; B ={0,1,2}.

• 如果把S看作事件，则每次试验S总是发生，所以S称为必然事件.

• 如果事件只含有一个样本点，称其为基本事件.

• 如果事件是空集，里面不包含任何样本点，记为Φ ，则每次试验Φ 都不发生, 称Φ 为不可能事件.

接例2：观察某公交站的候车人数，样本空间S={0,1,2,…}.事件C表示“恰好有3人侯车”,

C={3}是基本事件；

事件D表示“候车人数既少于3个又多于3”,

D=Φ , 是不可能事件.

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