USACO 2021 January Contest, BronzeProblem 2. Even More Odd Photos题解

题目描述

Farmer John 正再一次尝试给他的 N 头奶牛拍照（2≤N≤1000）。

每头奶牛有一个范围在 1…100 之内的整数的「品种编号」。Farmer John 对他的照片有一个十分古怪的构思：他希望将所有的奶牛分为不相交的若干组（换句话说，将每头奶牛分到恰好一组中）并将这些组排成一行，使得第一组的奶牛的品种编号之和为偶数，第二组的编号之和为奇数，以此类推，奇偶交替。

Farmer John 可以分成的最大组数是多少？

输入格式（从终端/标准输入读入）：

输入的第一行包含 N。下一行包含 N 个空格分隔的整数，为 N 头奶牛的品种编号。

输出格式（输出至终端/标准输出）：

输出 Farmer John 的照片中的最大组数。可以证明，至少存在一种符合要求的分组方案。

输入样例：

7
1 3 5 7 9 11 13

输出样例：

样例解释

在这个样例中，以下是一种分成最大组数三组的方案。将 1 和 3 分在第一组，5、7 和 9 分在第二组，11 和 13 分在第三组。

输入样例：

7
11 2 17 13 1 15 3

输出样例：

样例解释

在这个样例中，以下是一种分成最大组数五组的方案。将 2 分在第一组，11 分在第二组，13 和 1 分在第三组，15 分在第四组，17 和 3 分在第五组。

供题：Nick Wu

要求与思路：

1. 要求：给n个数字分组，并按照偶数、奇数、偶数、奇数...这样的顺序进行排列

2. 能够形成题目要求的偶数、奇数、偶数...这样的顺序只有两种情况，一种是偶数的组合比奇数多一个，一种是偶数的组合和奇数一样多。同时奇数可以两两结合变成偶数，但是偶数如果想变成奇数则必须结合一个奇数才可以。

3. 分类，以下用even代表偶数数字的个数，用odd代表奇数数字的个数

a, odd>even，则需要将两个奇数合并为一个偶数，直到odd<=even

b, odd==even，则可以划分为2*odd个组合

c, odd + 1 == even，则可以划分为2*odd+1个组合

d, odd < even - 1，则合并偶数，按照奇数的数量划分为2*odd+1个组合

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){int n;cin >> n;int even = 0, odd = 0;//统计奇数、偶数数字的个数 for (int i = 1; i <= n; i++){int tmp;cin >> tmp;if (tmp % 2 == 1)odd++;else even++;}//根据奇数偶数个数分类处理//奇数可以组合变成偶数，但是偶数要想变成奇数必须联合一个奇数//同时发现，一个偶数后边跟着一个奇数，总量要么二者数量相等E+O要么偶数多一个 //所以可以平衡下Even和Odd的数量差 while(odd > even){odd -= 2;even++; }//接下来分三类if (odd == even) cout << 2 * even;else if (odd + 1 == even)cout << 2 * odd + 1;else cout << 2 * odd + 1;return 0;
}

思考：

1. 虽然代码不多，但是这个小题还是非常考验分类和分析的能力的，应该多练习一些这样的题目

2. 这里给几个例子帮助分析，odd + 1 <= even的时候比较容易分析，这里分析odd + 1 > even的情况，合并奇数之后只会得到三种情况，一种是二者相等，odd=9，even=6，合并奇数后odd=7，even=7；一种是odd + 1 == even，当odd=8，even=6，合并得到odd=6，even=7；一种是odd + 2 == even，当odd=7，even=6，合并得到odd=5，even=7。

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