USACO 2022 January Contest, Bronze

Problem 1. Herdle

奶牛们发明了一种名为 Herdle 的新型解谜游戏，在牛界引起了轰动。

每天都会有一个新谜题发布供奶牛解决。游戏采用 3x3 方阵的形式表示农场的一块田地，田地的每个方格都由特定品种的奶牛占据。总共只有 26 种可能的品种，每一种由 A 到 Z 中的不同大写字母标识。玩家不会被告知田地中的奶牛品种排列方式——游戏目标是通过一系列猜测确定它们。

每次猜测，奶牛们输入一个 3x3 的大写字母方阵，表示该田地可以用奶牛填充的可能方式。猜测的某些方格可能是正确的。这些方格以绿色高亮显示，让奶牛们知道这些是正确的。猜测的另一些方格可能填入了品种正确但位置错误的奶牛。这些以黄色高亮显示。

黄色高亮显示的方格的数量可以帮助指示某个品种的奶牛数量。例如，假设猜测方阵包含 4 头品种 A 的奶牛，而答案方阵包含 2 只品种 A 的奶牛，其中没有正确位置上的 A （即，它们都不应该是绿色的）。在这种情况下，猜测方阵中只有两个 A 应以黄色高亮显示。更准确地说，如果猜测方阵中有 x 个特定品种的奶牛，并且答案方阵中有 y<x 头该品种奶牛（不包括位置正确而得到绿色高亮显示的奶牛），那么猜测方阵的 x 头奶牛中只有 y 头奶牛应该以黄色高亮显示。

给定正确答案的方阵和一个表示对该答案的猜测的方阵，请计算绿色和黄色高亮显示的方格的数量。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的前 3 行给定了正确答案的方阵。以下 3 行表示对该答案的猜测。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出两行。输出的第一行包含应当以绿色高亮显示的方格的数量。输出的第二行包含应当以黄色高亮显示的方格的数量。

输入样例：

COW
SAY
MOO
WIN
THE
IOI

输出样例：

1
1

在这个例子中，最后一行中间的 O 是正确的，所以这个方格以绿色高亮显示。字母 W 位于错误的位置，所以它以黄色高亮显示。

输入样例：

AAA
BBB
CCC
AYY
AAA
ZZZ

输出样例：

1
2

在这里，其中一个 A 位于正确的位置，所以它以绿色高亮显示。余下的 A 均不在正确位置上，由于答案方阵中有两个 A，所以有两个 A 应当以黄色高亮显示。

供题：Brian Dean，灵感来自应用 "Wordle"

Problem 2. Non-Transitive Dice

为了消磨牛棚里的时光，奶牛们喜欢玩简单的骰子游戏。其中一种游戏使用两个骰子 X 和 Y 进行。两个骰子均被投掷，获胜的骰子是显示的数字较大的骰子。如果两者显示相同的数字，则重新投掷（只要持续打平，骰子可能会被重新投掷多次）。我们称骰子 X 击败骰子 Y，如果骰子 X 比骰子 Y 更有可能赢得这局游戏。

考虑以下的 4 面骰子：

骰子 A 在各面上有数字 4，5，6 和 7。

骰子 B 在各面上有数字 2，4，5 和 10。

骰子 C 在各面上有数字 1，4，8 和 9。

这些骰子满足一个相当奇妙的性质：A 击败 B，B 击败 C，并且 C 也击败 A。特别地，三个骰子都不是「最佳的」，可以击败其他两个。在这种情况下，当没有两个骰子打平，也没有一个骰子是最佳的，我们称这三个骰子的集合为「非传递的」。在非传递的三个骰子的集合中，每个骰子击败一个其他骰子，并输给另一个其他骰子。

给定两个 4 面骰子 A 和 B 各面上的数字，请帮助奶牛们求出是否有方法为第三个骰子 C 的各面分配数字，使得这个骰子的集合是非传递的。所有骰子面上的数字必须是 1 到 10 的整数。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

每个测试用例包含多个独立的子测试用例，必须全部回答正确才能通过整个测试用例。输入的第一行包含 T（1≤T≤10），为你需要求解的子测试用例的数量。

以下 T 行，每行描述了一个子测试用例，包含 8 个整数：骰子 A 的 4 面上的整数，以及骰子 B 的 4 面上的整数。所有的数均在 1 到 10 之间，不一定排序。可能同一个数会出现多次，即使在同一个骰子上也可能出现多个相同的数。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 T 行。如果有可能为骰子 C 分配数字使得第 k 个测试用例成为一个非传递的骰子集合，则第 k 行输出 "yes"，否则输出 "no"。

输入样例：

3
4 5 6 7 2 4 5 10
2 2 2 2 1 1 1 1
1 1 1 1 2 2 2 2

输出样例：

yes
no
no

第一个子测试用例对应题目中的例子。在第二个子测试用例中，不存在骰子 C 可以使得这个骰子集合是非传递的。同理第三个子测试用例的答案也是 "no"。

供题：Brian Dean

Problem 3. Drought

Farmer John 的草地里的草在一场大旱中都干死了。经过数小时的绝望和沉思，Farmer John 想到了一个绝妙的主意，购买玉米来喂养他宝贵的奶牛。

FJ 的 N 头奶牛（1≤N≤10^5）排成一行，队伍中的第 ii 头奶牛的饥饿度为hi（0≤hi≤10^9）。由于奶牛是社会性动物，她们坚持一起进食，FJ 降低奶牛饥饿度的唯一方法是选择两头相邻的奶牛 i 和 i+1 并分别喂她们一袋玉米，令她们的饥饿度各减少 1。

FJ 想将他的奶牛喂至所有的奶牛都具有相同的非负饥饿度。请帮助 FJ 求出他喂奶牛达到上述状态所需的最少玉米袋数，或者如果不可能达到，输出 −1。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

每个测试用例包含多个独立的子测试用例，必须全部回答正确才能通过整个测试用例。输入的第一行包含 T（1≤T≤100），为你需要求解的子测试用例的数量。以下是 T 个子测试用例，每个子测试用例包含两行。第一行包含 N，第二行包含 h1,h2,…,hN。输入保证所有子测试用例的 N 之和不超过 10^5。每个子测试用例的 N 的值可能不同。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 T 行，每个测试用例输出一行。

注意这个问题涉及到的整数可能需要使用 64 位整数型（例如，C 或 C++ 中的 "long long"）。

输入样例：

5
3
8 10 5
6
4 6 4 4 6 4
3
0 1 0
2
1 2
3
10 9 9

输出样例：

14
16
-1
-1
-1

对于第一个子测试用例，给奶牛 2 和 3 各两袋玉米，然后给奶牛 1 和 2 各五袋玉米，可以使得所有奶牛的饥饿度均为 3。

对于第而个子测试用例，给奶牛 1 和 2 各两袋玉米，奶牛 2 和 3 各两袋玉米，奶牛 4 和 5 各两袋玉米，奶牛 5 和 6 各两袋玉米，可以使得所有奶牛的饥饿度均为 2。

对于余下的子测试用例，均不可能使得奶牛们的饥饿度相等。

测试点性质：

测试点 2 的所有子测试用例满足 N≤3 以及 hi≤100hi≤100。
测试点 3-8 的所有子测试用例满足 N≤100 以及 hi≤100hi≤100。
测试点 9-14 的所有子测试用例满足 N≤100。
测试点 15 没有额外限制。

此外，测试点 3-5 和 9-11 中的 N 均为偶数，测试点 6-8 和 12-14 中的 N 均为奇数。

供题：Arpan Banerjee