浅显易懂描述傅立叶级数和傅立叶变换的关系

对于一个周期信号，我们可以通过很多频率分量去表示他

这就是傅立叶级数，可以将周期信号分成频率由小到大的各个正余弦波的叠加，正余弦波的振幅就组成了频域里的纵坐标（由此可以看出频域是非周期的）

由于任意函数都可以分解为奇函数与偶函数之和，所以需要同时保证sin（x）和cos（x），且sin(x)，cos(x)是周期函数，进行合理的加减组合，结果可以是周期函数，

同时根据周期函数的定义，常数函数是周期函数，周期为任意实数。所以分解里面得有一个常数项，即上式满足：

有常数项

奇函数和偶函数可以组合出任意函数，且周期为T

调整振幅，逼近原函数

而为了将非周期信号也转换到频域里面，由上述推导，我们可以推测，是不是也能由一系列频率由小到大的各个正余弦波将非周期信号分解，从而划到频域里呢？

答案是肯定的，只要将傅立叶级数中的T趋于无穷大，那么周期信号就近似变为了非周期信号，从而也能像最开始那样将原始信号分解为正余弦形式的叠加

此时，若周期越大，则各个频率分量的频率间隔将慢慢缩小，最后频率就趋于连续的了

总结：

傅立叶级数：时域周期序列-频域离散序列

傅立叶变换：时域非周期序列-频域连续序列

参考博客：傅立叶级数与傅里叶变换_泠山的博客-CSDN博客_傅里叶变换和傅里叶级数

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