USACO 2021 January Contest, BronzeProblem 3. Just Stalling题解

题目描述

Farmer John 有 N 头奶牛（1≤N≤20），高度为 a1…aN。他的牛栏有 N 个牛棚，高度限制分别为b1…bN（例如，如果 b5=17，那么一头高度不超过 17 的奶牛可以住在牛棚 5 里）。Farmer John 有多少种不同的方式安排他的奶牛，使得每头奶牛均住在不同的牛棚里，并且使得每个牛棚的高度限制均得到满足？

输入格式（从终端/标准输入读入）：

输入的第一行包含 N。第二行包含 N 个空格分隔的整数 a1,a2,…,aN。第三行包含 N 个空格分隔的整数 b1,b2,…,bN。所有的高度和高度限制均在范围 [1,10^9] 内。

输出格式（输出至终端/标准输出）：

输出 Farmer John 可以将每头奶牛安排到不同的牛棚里，使得每个牛棚的高度限制均得到满足的方法数。注意输出的数量可能需要使用 64 位整数型，例如 C++ 中的 long long。

输入样例：

4
1 2 3 4
2 4 3 4

输出样例：

样例解释：

在这个例子中，我们不能将第三头奶牛安排到第一个牛棚里，因为 3=a3>b1=2。类似地，我们不能将第四头奶牛安排到第一或第三个牛棚里。一种符合高度限制的安排方式为将奶牛 1 安排到牛棚 1，奶牛 2 安排到牛棚 2，奶牛 3 安排到牛棚 3，奶牛 4 安排到牛棚 4。

测试点性质：

测试点 1-5 满足N≤8。
测试点 6-12 没有额外限制。

供题：Shreyas Thumathy

要求与思路：

1. 将n头奶头放进n间牛棚内，保证奶牛的高度不超过牛棚的高度，计算一共有多少种方法？

2. 排序后，最高的奶牛受限最多，我们从最高的奶牛开始计算，每头奶牛可以有多少间牛棚可以选择，将所有奶牛的选择性乘起来就是答案。

3. 当前这头牛，可以住在大于等于自己身高的牛棚里，当然需要排除掉其他牛已经占据的牛棚，同时，最高的牛我们自然也安排住进最高的牛棚里。

知识点：

贪心、排序、排列组合

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long ans = 1;
int a[30], b[30], flag[30];//flag标记当前第i个牛棚是否用过
int main(){int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> b[i];sort(a + 1, a + n + 1);sort(b + 1, b + n + 1);//从高到矮，记录每头牛有几间牛棚可选 for(int i = n; i >= 1; i--) {int cnt = 0;for (int j = n; j >= 1; j--){if (flag[j] == 0 && b[j] >= a[i]){cnt++;}}
//      cout << "cnt " << cnt << endl;//从高到矮安排牛棚入驻 for (int k = n; k >= 1; k--){if (flag[k] == 1)continue;else {flag[k] = 1;break;}}
//      for (int m = 1; m <= n; m++)cout << "flag[m] " << flag[m] << " ";
//      cout << endl;ans *= cnt;}cout << ans;return 0;
}

思考：

1. 这场月赛三道题目，第三题反而比较简单，看起来USACO也并不完全是按照难度对题目进行排序的。

2. 一开始以为得用快速幂结果不是，N最多才20，乘起来不超过longlong，所以还是比较友好的一道排列题目

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