USACO 2020 December Contest, BronzeProblem 2. Daisy Chains题解

题目描述：

每天，作为她绕农场行走的一部分，奶牛 Bessie 会经过她最喜爱的草地，其中种有 N 朵花（五颜六色的雏菊），编号为1…N（1≤N≤100），排列成一行。花 i 有 pi 朵花瓣（1≤pi≤1000）。

作为一名崭露头角的摄影家，Bessie 决定给这些花拍些照片。具体地说，对于每一对满足 1≤i≤j≤N 的花 (i,j)，Bessie 会给从花 i 到花 j 之间的所有花（包括 i 和 j）拍一张照。

后来 Bessie 查看这些照片时注意到有些照片里存在「平均」的花——一朵恰好有 P 朵花瓣的花，其中 P 等于照片中所有花的花瓣数量的平均值。

Bessie 的照片中有几张存在平均的花？

输入格式（从终端/标准输入读入）：

输入的第一行包含 N。第二行包含 N 个空格分隔的整数 p1…pN。

输出格式（输出至终端/标准输出）：

输出存在平均的花的照片数量。

输入样例：

4
1 1 2 3

输出样例：

每张仅包含一朵花的照片均会被计入答案（在这个样例中有 4 张）。另外，在这个样例中 (i,j) 为(1,2) 和 (2,4) 所对应的照片也存在平均的花。

供题：Nick Wu

思路解析：

1. 要求：题目要求任意一个连续区间，满足存在与该连续区间的平均值相同的数据的，一共有多少个区间

2. 嵌套循环枚举所有连续区间，注意枚举时要包括含有单个元素的区间

3. 计算该区间的平均值，与该区间中每个元素比较，若存在相同的情况，则视为满足要求，计数器记录共有多少个即可

4. 由于数据量n最多只有100，所以枚举的三层嵌套循环可以满足算法效率

知识点：

枚举、求均值及数据类型的使用（double）、嵌套循环、数组、前缀和优化（数据量小可无）、读题理解题意

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, f[105], sum[105], ans;
int main(){cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> f[i];sum[i] = sum[i - 1] + f[i];}
//  for (int i = 1; i <= n; i++)cout << sum[i] << " ";
//  cout << endl;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++){double avg = (double)(sum[j] - sum[i - 1]) / (j - i + 1);
//          cout << "i " << i << " j " << j << " avg " << avg << endl;for (int k = i; k <= j; k++){if (f[k] == avg){ans++;
//                  cout << "k " << k << " f[k] " << f[k] << " ans " << ans << endl;break;} }}}cout << ans;return 0;
}

思考：

1. 求均值的时候脑子绷着一根弦，保证数据类型

2. 前缀和可以减少循环的使用，提高效率

补充：

1. O(n^2):固定区间左端点，维护一个计算到当前右端点，pi片花瓣出现了多少盆的桶

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