USACO 2018 January Contest

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T1 MooTube

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题目大意：给定一个图，两个点之间的距离是他们路径上边权的最小值。给定一个起点，求距离大于等于K的点有几个。

思路：考虑并查集。
- 将边权排序，将询问排序离线处理。
- 用两个指针，代表边加了多少和询问处理到第几个。
- 对于每一个询问，将所有边权小于等于它的边，全都加进去，也就是将两个端点所在并查集合并。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long longusing namespace std;inline ll read()
{long long f=1,sum=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (isdigit(c)){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}return sum*f;
}
const int MAXN=100010;
struct node{int id,val,pos,ans;
};
node q[MAXN];
struct edge{int u,v,w;
}e[MAXN];
int fa[MAXN],sz[MAXN];
int find(int x)
{if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];
}
int main()
{freopen("mootube.in","r",stdin);freopen("mootube.out","w",stdout);int n,qnum;scanf("%d%d",&n,&qnum);for (int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);sort(e+1,e+n,[](edge a,edge b){return a.w>b.w;});for (int i=1;i<=qnum;i++)scanf("%d%d",&q[i].val,&q[i].pos),q[i].id=i;sort(q+1,q+1+qnum,[](node a,node b){return a.val>b.val;});for (int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,sz[i]=1;int j=1;for (int i=1;i<=qnum;i++){while (j<n && e[j].w>=q[i].val){int u=e[j].u,v=e[j].v;int f1=find(u),f2=find(v);if (f1!=f2){fa[f1]=f2;sz[f2]+=sz[f1];}j++;}q[i].ans=sz[find(q[i].pos)]-1;}sort(q+1,q+1+qnum,[](node a,node b){return a.id<b.id;});for (int i=1;i<=qnum;i++)printf("%d\n",q[i].ans);return 0;
}

T2 Cow at Large

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题目大意：给定一棵树，你要从其中一个点逃跑，跑到任意一个叶子节点，现在有一帮人要抓你，它的移动速度和你是一样的，他们可以分布在所有叶子节点上，问最少需要几个人才能保证抓住你（人不能安排在你的初始位置）。

思路：树形DP。对于每个非叶子节点，发现需要派一个人的条件是离它最近的叶子节点比它离你出现的位置要远，这样叶子节点的人就可以在你过来之前封死你的路。树形DP递归做即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long longusing namespace std;inline ll read()
{long long f=1,sum=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (isdigit(c)){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}return sum*f;
}
const int MAXN=100010;
struct edge{int next,to;
};
edge e[MAXN*2];
int head[MAXN],cnt;
void addedge(int u,int v)
{e[++cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;head[u]=cnt;
}
bool visit[MAXN];
int f[MAXN],deep[MAXN],minn[MAXN],sz[MAXN];
void dfs(int x,int fa)
{int tmp=0;sz[x]=1;for (int i=head[x];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if (v==fa) continue;deep[v]=deep[x]+1;dfs(v,x);sz[x]+=sz[v];tmp+=f[v];}if (sz[x]==1)minn[x]=0;minn[fa]=min(minn[fa],minn[x]+1);if (deep[x]>=minn[x]) f[x]=1;else f[x]=tmp;
}
int main()
{freopen("atlarge.in","r",stdin);freopen("atlarge.out","w",stdout);int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addedge(u,v),addedge(v,u);}int ans=0;memset(minn,inf,sizeof(minn));for (int i=head[k];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;deep[v]=1;dfs(v,k);ans+=f[v];}cout<<ans;return 0;
}

T3 Stamp Painting

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题目大意：你有一个长为NNN的画布和M" role="presentation" style="position: relative;">MMM种颜色，还有个宽为KKK的刷子，你每次可以选择一个起点，刷上一种颜色，要求画布必须涂满，问最后有多少种颜色序列。

思路：考虑什么时候序列是可行的。
- 因为只能一刷子一刷子的涂，所以最后肯定有知道一个长度为K" role="presentation" style="position: relative;">KKK的颜色相同给的区间。
- 所以我们可以用总的情况数减去不合法的情况数即相同颜色区间长度不到KKK方案数。
- 那不到的方案数怎么求呢？
- DP。

f[i]={f[i−1]×m ,i≤K(f[i−1]+f[i−2]+f[i−3]+...+f[i−k+1])×(m−1)" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;">f[i]=⎧⎩⎨f[i−1]×m ,i≤K(f[i−1]+f[i−2]+f[i−3]+...+f[i−k+1])×(m−1)f[i]={f[i−1]×m ,i≤K(f[i−1]+f[i−2]+f[i−3]+...+f[i−k+1])×(m−1)

f[i]= \begin{cases}f[i-1]\times m\ ,i\le K \\\\(f[i-1]+f[i-2]+f[i-3]+...+f[i-k+1])\times (m-1) \end{cases}
- 用总方案数mnmnm^n减去f[n]f[n]f[n]即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long longusing namespace std;inline ll read()
{long long f=1,sum=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (isdigit(c)){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}return sum*f;
}
const int MAXN=1000010;
#define Mod 1000000007
ll quick_pow(int a,int b)
{int ans=1;while (b){if (b&1) ans=(ll)ans*a%Mod;b/=2;a=(ll)a*a%Mod;}return ans;
}
int f[MAXN];
int main()
{freopen("spainting.in","r",stdin);freopen("spainting.out","w",stdout);int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);int ans=quick_pow(m,n);f[0]=1;int sum=0;for (int i=1;i<k;i++)f[i]=(ll)f[i-1]*m%Mod,sum=((ll)sum+f[i])%Mod;for (int i=k;i<=n;i++)f[i]=(ll)sum*(m-1)%Mod,sum=((ll)sum-f[i-k+1]+f[i]+Mod)%Mod;ans=((ll)ans+Mod-f[n])%Mod;cout<<ans;return 0;
}